1.4逻辑联结词“且”“或”“非”-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

§4　逻辑联结词“且”“或”“非” 1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断错误的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真 解析:命题p为假命题,命题q为真命题,则p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假,C项错误. 答案:C 2.若􀱑p与p∧q都是假命题,则p和q的真假性是(　　) A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 解析:因为􀱑p是假命题,所以p是真命题,又p∧q是假命题,所以q是假命题. 答案:B 3.下列命题为假命题的是(　　) A.3是7或9的约数 B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合 C.菱形的对角线相等且互相垂直 D.若x2+y2=0,则x=0且y=0 解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等. 答案:C 4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧(􀱑q) B.(􀱑p)∧q C.(􀱑p)∧(􀱑q) D.p∧q 解析:因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以􀱑q是真命题,所以p∧(􀱑q)是真命题,故选A. 答案:A 5.导学号01844006已知命题p:函数f(x)=在区间(0,+∞)上是减少的;命题q:关于x的不等式(x-2)2>m的解集为R,若p∧(􀱑q)是真命题,则实数m的取值范围是(　　) A.m< B.m≤0或m> C.⌀ D.0≤m< 解析:若p为真命题,则1-2m>0,解得m<.若q为真命题,则m<0.因为p∧(􀱑q)是真命题,所以p真q假,因此即0≤m<. 答案:D 6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用的逻辑联结词是　　　　　.  答案:或 7.命题“若x+y=2,则x2+y2≥2”的否定是　　　　　　　　　　　　.  答案:若x+y=2,则x2+y2<2 8.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(􀱑p1)∨p2和q4:p1∧(􀱑p2)中,真命题是　　　　　.  解析:由指数函数的性质,可知函数y=2x-2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,􀱑p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-∞,0)上是减少的,在区间(0,+∞)上是增加的,所以命题p2是假命题,􀱑p2是真命题.所以命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(􀱑p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(􀱑p2)为真命题. 答案:q1,q4 9.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“􀱑p”形式,并判断真假. (1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数; (2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0; (3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的. 解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题. p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题. 􀱑p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题. (2)p∨q:a2+b2<0或a2+b2≥0,是真命题. p∧q:a2+b2<0且a2+b2≥0,是假命题. 􀱑p:a2+b2≥0,是真命题. (3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题. p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题. 􀱑p:集合中的元素是不确定的,是假命题. 10.导学号01844007已知命题p:对任意实数x,ax2+ax+1>0恒成立,q:函数y=3x-a在x∈[0,2]上有零点.若(􀱑p)∧q为假命题,􀱑q为假命题,求实数a的取值范围. 解若p为真命题,则有a=0或解得0≤a<4, 故当p为真命题时,0≤a<4. 若q为真命题,则方程3x-a=0在x∈[0,2]上有实根, ∵当x∈[0,2]时,1≤3x≤9,∴1≤a≤9, 即当q为真命题时,1≤a≤9. ∵􀱑q为假命题,∴q为真命题. 又(􀱑p)∧q为假命题, ∴􀱑p为假命题,即p为真命题. ∴1≤a<4. 故实数a的取值范围是[1,4). $$ -‹#›- §4　逻辑联结词“且”“或”“非” XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.用逻辑联结词构成新命题 名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∨q”“p∧q”“􀱑p”形式的复