2.2抛物线-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (4份打包)

§2　抛物线 2.1　抛物线及其标准方程 1.抛物线y2=20x的焦点坐标为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(20,0) B.(10,0) C.(5,0) D.(0,5) 答案:C 2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为(　　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析:椭圆的右焦点为(2,0), ∴=2,∴p=4. 答案:D 3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=(　　) A.4 B.2 C.1 D.8 解析:如图,F,过A作AA'⊥准线l, ∴|AF|=|AA'|,∴x0=x0+,∴x0=1. 答案:C 4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A. B. C.|a| D.- 解析:∵2p=|a|,∴p=. ∴焦点到准线的距离是. 答案:B 5.一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆过定点(　　) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,4) 解析:由题意易知直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线,由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点. 答案:B 6.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(　　) A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 解析:抛物线y2=4x的焦点是(1,0), ∴圆的标准方程为(x-1)2+y2=1, 即x2+y2-2x=0. 答案:D 7.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点是原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是　　　　　.  解析:由题意可设抛物线方程为y2=2ax, ∵点P(2,4)在抛物线上,∴42=4a,∴a=4. 即所求抛物线的方程为y2=8x. 答案:y2=8x 8.导学号01844015在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标是　　　　　.  解析:抛物线的焦点为F(3,0),准线x=-3,抛物线上的点P,满足|PF|=9,设P(x0,y0),则|PF|=x0+=x0+3=9,∴x0=6,∴y0=±6. 答案:(6,±6) 9.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点是直线3x+4y-15=0与x轴的交点; (2)准线是x=-; (3)焦点在x轴正半轴上,焦点到准线的距离是2; (4)焦点在x轴正半轴上,焦点到直线x=-5的距离是8. 解(1)直线与x轴的交点为(5,0), 故所求抛物线方程为y2=20x. (2)准线方程为x=-,∴, ∴p=3,开口向右,∴抛物线方程为y2=6x. (3)由于p=2,焦点在x轴正半轴上, ∴抛物线方程为y2=4x. (4)焦点在x轴正半轴上,设其坐标为(x0,0), ∴x0+5=8,∴x0=3. ∴焦点为(3,0), 即=3,p=6. 故抛物线方程为y2=12x. 10.导学号01844016已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2). (1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标. (2)求点P到点B的距离与点P到直线x=-的距离之和的最小值. 解如图,将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±. ∵>2,∴A在抛物线内部. 设抛物线上点P到准线l:x=-的距离为d, 由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当PA⊥l时,|PA|+d最小,最小值为, 即|PA|+|PF|的最小值为, 此时P点纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2. ∴点P坐标为(2,2). (2)设抛物线上点P到准线l的距离为d,由于直线x=-即为抛物线的准线,根据抛物线定义得|PB|+d=|PB|+|PF|≥|BF|, 当且仅当B,P,F三点共线时取等号,而|BF|=, ∴|PB|+d的最小值为. $$2.1　抛物线及其标准方程 -‹#›- -‹#›- 2.1　抛物线及其标准方程 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线. (2)点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. (3)图形展示: 名师点拨抛物线的定义可归纳为“一动三定”:一个动点,设为点M;一个定点F(即抛物线的焦点);一条定直线(即抛物线的准线);一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于常数1). -‹#›- 2.1　抛物线及其标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做1】平面内到定点F的距离等于到定直线