3.2导数的概念及其几何意义-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

§2　导数的概念及其几何意义 A组 1.若函数f(x)=-3x-1,则f'(x)=(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.-3x C.3 D.-3 解析:f'(x)= = =(-3)=-3. 答案:D 2.已知函数y=f(x)的图像如下图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是(　　) A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)<f'(xB) C.f'(xA)=f'(xB) D.不能确定 解析:由图像易知,点A,B处的切线斜率kA,kB满足kA<kB<0,由导数的几何意义,得f'(xA)<f'(xB). 答案:B 3.已知曲线y=x3上过点(2,8)的切线方程为12x-ay-16=0,则a=(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析:k=[12+6Δx+(Δx)2]=12,∴过点(2,8)的切线方程为y-8=12(x-2),即y=12x-16,∴a=1. 答案:B 4.若曲线y=x3+x-10的一条切线与直线y=4x+3平行,则该切点的坐标为(　　) A.(1,-8) B.(-1,-12) C.(1,-8)或(-1,-12) D.(1,-12)或(-1,-8) 解析:设切点坐标为P(x0,y0),则y0=+x0-10. 切线斜率 k= =[(3+1)+3x0·Δx+(Δx)2] =3+1=4,∴x0=±1. 当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12,即切点为(1,-8)或(-1,-12). 答案:C 5.曲线f(x)=x2在x=0处的切线方程为　.  解析:f'(0)=Δx=0,又切线过点(0,0),故切线方程为y=0. 答案:y=0 6.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9,P点的横坐标是4,则f(4)+f'(4)=　　　　　.  解析:由题意得,f'(4)=-2,f(4)=-2×4+9=1. 因此,f(4)+f'(4)=1-2=-1. 答案:-1 7.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a围成的三角形的面积为,则a=　　　　　.  解析:因为f'(a)==3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为·|a3|=,解得a=±1. 答案:±1 8.求下列函数的导数. (1)求函数f(x)=在x=1处的导数; (2)求y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数. 解(1)解法一(导数定义法):Δy=-1, . ,∴f'(1)=. 解法二(导函数的函数值法):Δy=, . ∴ . ∴f'(x)=,∴f'(1)=. (2)y'= = =(2x+a+Δx) =2x+a. 9.导学号01844032已知曲线y=上点P(2,-1). 求:(1)曲线在点P处的切线的斜率; (2)曲线在点P处的切线方程. 解将P(2,-1)代入y=,得t=1,∴y=. ∴y'= = = =. (1)曲线在点P处的切线的斜率为=1; (2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2, 即x-y-3=0. B组 1.曲线y=f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为(　　) A.1 B. C. D.- 解析:由导数的定义可知f'(x)=x, 所以f'(1)=1=tan θ,故θ=. 答案:B 2.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为(　　) A. B.- C. D.- 解析:由导数的定义可得y'=3x2, ∴y=x3在点P(1,1)处的切线斜率k=3. 由条件知,3×=-1,∴=-. 答案:D 3.函数y=f(x)的图像在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=　　　　　.  解析:由题意知,f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1, ∴f(5)+f'(5)=2. 答案:2 4.如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f[f(0)]=　　　　　;=　　　　　.(用数字作答)  解析:易知f(x)= ∴f(0)=4,f[f(0)]=f(4)=2. 由导数的定义知=f'(1)=-2. 答案:2　-2 5.导学号01844033已知曲线C:y=经过点P(0,-1),求: (1)曲线在点P处的切线的斜率. (2)曲线在点P处的切线的方程. (3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程. 解(1)将P(0,-1)代入y=中得t=-1, ∴y=-. ∴ =, ∴, ∴曲线在点P处切线的斜率为k==1. (2)曲线在点P处的切线方程为y+1=x, 即x-y-1=0. (3)∵点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y