第三章 课时练22 导数的概念及其几何意义-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第三章　变化率与导数 §2　导数的概念及其几何意义 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练22　 导数的概念及其几何意义 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系。 2．会计算函数在某点处的导数。 3．理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。 1.导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f (x)在点(x0，f (x0))处的切线的斜率，即k＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝f′(x0)。 2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上。如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f (x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f (x0))，表示出切线方程，然后求出切点。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 利用定义求导数 1.设函数f (x)在点x0附近有定义，且有f (x0＋Δx)－f (x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 解析　因为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(aΔx＋bΔx2,Δx)＝a＋bΔx，所以f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) (a＋bΔx)＝a。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数。 解　因为Δy＝f (3＋Δx)－f (3) ＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3) ＝2(Δx)2＋16Δx， 所以eq \f(Δy,Δx)＝2Δx＋16。 所以f′(3)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) (2Δx＋16)＝16。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 切线问题 3.如图，函数y＝f (x)的图像在点P处的切线的方程是y＝－x＋8，则f (5)＋f′(5)＝________。 解析　因为点P在切线上，所以f (5)＝－5＋8＝3，又因为f′(5)＝k＝－1，所以f (5)＋f′(5)＝3－1＝2。 答案　2 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线的方程为________。 解析　Δy＝2(Δx－1)2＋1－2×(－1)2－1＝2(Δx)2－4Δx，eq \f(Δy,Δx)＝2Δx－4，eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) (2Δx－4)＝－4，由导数的几何意义知，曲线y＝2x2＋1在点(－1,3)处的切线的斜率为－4，切线的方程为y＝－4x－1，即4x＋y＋1＝0。 答案　4x＋y＋1＝0 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标。 (1)切线的倾斜角为45°； (2)切线平行于直线4x－y－2＝0； (3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0。 解　设切点坐标为(x0，y0)，则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2xeq \o\al(2,0)－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2，所以eq \f(Δy,Δx)＝4x0＋2Δx， 当Δx趋于0时，eq \f(Δy,Δx)趋于4x0，即f′(x0)＝4x0。 (1)因为抛物线的切线的倾斜角为45°， 所以斜率为tan45°＝1。 即f′(x0)＝4x0＝1，得x0＝eq \f(1,4)， 所以切点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(9,8)))。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 (2)因为抛物线的切线平行于直