第2课时 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质-2020春高中数学北师大版选修1-1复习课课件+习题 (2份打包)

第2课时　圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 1.已知椭圆=1的左焦点为F1,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,若点D是线段PF1的中点,则△F1OD的周长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.5 C.12 D.10 解析: 椭圆方程为=1,则a=3,b=,c=2.如右图, 设右焦点为F2,连接PF2.由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=6.在△PF1F2中,D,O分别是PF1,F1F2的中点,故|OD|=|PF2|,所以△F1OD的周长为|F1D|+|DO|+|F1O|=(|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5. 答案:B 2.(2015湖南高考)若双曲线=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析:∵双曲线的渐近线方程为y=±x,且过点(3,-4), ∴-4=-×3,∴. ∴离心率e=, 故选D. 答案:D 3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若△POF的面积为2,则|PF|=(　　) A. B.3 C. D.4 解析:由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则·2·|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=,故|PF|=x0+. 答案:A 4.(2016全国丙高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析:由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性, 不妨令P, 设l:x=my-a,∴M,E. ∴直线BM:y=-(x-a). 又直线BM经过OE的中点, ∴,解得a=3c. ∴e=,故选A. 答案:A 5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为(　　) A.y=±(+1)x B.y=±x C.y=±(-1)x D.y=±x 解析:因为过点F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|BC|=|CF2|, 所以|BF1|=2a. 不妨设切点为T,B(x,y),y>0,则利用三角形相似可得,所以x=,y=,所以B,代入双曲线方程,化简可得b=(+1)a,所以双曲线的渐近线方程为y=±(+1)x. 答案:A 6.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-,则实数a=　　　　　.  解析:抛物线方程化为x2=y, 依题意有,所以a=. 答案: 7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且=4,则双曲线的离心率的最大值为　　　　.  解析:由已知得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a, 所以|PF2|=≥c-a, 所以≥c,即e=,故离心率e的最大值为. 答案: 8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为　　　　　.  解析:点(-2,-1)在抛物线的准线上,可得p=4,于是双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2,点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则得双曲线的渐近线方程为y=±x.由双曲线的性质,可得b=1,所以c=,则焦距为2c=2. 答案:2 9.导学号01844057已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2. (1)求双曲线C的方程; (2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积. 解(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0), 因此可设双曲线方程为=1(a>0,b>0), 则依题意有解得a2=4,b2=12. 故双曲线C的方程为=1. (2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±x,于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),所围成三角形的面积S=×8×4=16. 10.导学号01844058已知椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点. (1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率; (2)求证:∠APB一定为钝角. (1)解不妨设点P在第一象限,则P点的横坐标为c,由于点P在椭圆上,故可求得点P的纵坐标为,即P. 于是在Rt△BFP中,tan∠PBF==1+e=tan 60°=,所以e=-1. (2)证明因为P,A(-a,0),B(a,0), 所以, 则=c2-a2+-b2