第4课时 导数及其应用-2020春高中数学北师大版选修1-1复习课课件+习题 (2份打包)

第4课时　导数及其应用 1.已知f(x)=x3-x2+6x-a,若对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,则m的最大值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.2 C.1 D.- 解析:f'(x)=3x2-9x+6,因为对任意实数x,f'(x)≥m恒成立,即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,所以Δ=81-12(6-m)≤0,解得m≤-,即m的最大值为-,故选D. 答案:D 2.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　) A.∀x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0是f(-x)的极小值点 C.-x0是-f(x)的极小值点 D.-x0是-f(-x)的极小值点 解析:f(x)与-f(-x)的图像关于原点对称,故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时,-x0是-f(-x)的极小值点,故选D. 答案:D 3.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析:由f'(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立, 即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立. 又当x∈(1,+∞)时,0<<1,故k≥1.故选D. 答案:D 4.函数f(x)=1+x+(x∈R)的零点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:因为f'(x)=1+x+x2=>0,因此函数f(x)在R上单调递增,且f(-2)=-<0,f(2)=>0,因此函数f(x)零点的个数为1,故选B. 答案:B 5.若0<x1<x2<1,则(　　) A.>ln x2-ln x1 B.<ln x2-ln x1 C.x2>x1 D.x2<x1 解析:令f(x)=,则f'(x)=. 当0<x<1时,f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减. ∵0<x1<x2<1, ∴f(x2)<f(x1),即, ∴x2>x1,故选C. 答案:C 6.(2015陕西高考)函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　　　　.  解析:令y'=(x+1)ex=0,得x=-1, 则切点为. ∵函数在极值点处的导数为0,即切线斜率为0,则切线方程为y=-. 答案:y=- 7.(2015天津高考)已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数,若f'(1)=3,则a的值为　　　　　.  解析:因为f(x)=axln x, 所以f'(x)=aln x+ax·=a(ln x+1). 由f'(1)=3得a(ln 1+1)=3,所以a=3. 答案:3 8.已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0. (1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直,求实数a的值; (2)讨论f(x)的单调性. 解f'(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a>0). (1)由题意得f'(2)·=-1,解得a=. (2)令f'(x)=0,得x1=0,x2=. ①当0<a<1时,f(x)的增区间为(-∞,0),,减区间为; ②当a=1时,f(x)在(-∞,+∞)内单调递增; ③当a>1时,f(x)的增区间为,(0,+∞),减区间为. 9.导学号01844061已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值. 解(1)当a=-4时,由f'(x)==0得x=或x=2, 由f'(x)>0得x∈或x∈(2,+∞), 故函数f(x)的单调递增区间为和(2,+∞). (2)因为f'(x)=,a<0, 由f'(x)=0得x=-或x=-. 当x∈时,f(x)单调递增; 当x∈时,f(x)单调递减; 当x∈时,f(x)单调递增, 易知f(x)=(2x+a)2≥0,且f=0. ①当-≤1时,即-2≤a<0时,f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±2-2,均不符合题意. ②当1<-≤4时,即-8≤a<-2时,f(x)在[1,4]上的最小值为f=0,不符合题意. ③当->4时,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得,而f(1)≠8, 由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去), 当a=-10时,f(x)在(1,4)单调递减,f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,符合题意. 综上有,a=-10. 10.导学号01844062已知函数f(x)=ax2+x-xln x. (1)若a=0,求函数f(x)的单调区间; (2)若f(1)=2,