第三章 变化率与导数-2020春高中数学北师大版选修1-1单元测评

第三章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.4+2(Δx)2 解析:=4+2Δx. 答案:C 2.若f'(x0)=-3,则=(　　) A.-3 B.-12 C.-9 D.-6 解析:法一(注重导数概念的应用的解法): 因为f'(x0)==-3, 所以 = = =+3 =f'(x0)+3f'(x0)=4f'(x0)=-12,故选B. 法二(注重导数定义中各变量的联系的解法): 因为f'(x0)==-3, 所以 =4=4f'(x0)=-12,故选B. 答案:B 3.数列{cn}为等比数列,其中c1=2,c8=4,f(x)=x(x-c1)(x-c2)…(x-c8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)=(　　) A.0 B.26 C.29 D.212 解析:∵c1=2,c8=4,∴c1c2…c8=84=212,f'(x)=(x-c1)(x-c2)…(x-c8)+x[(x-c1)(x-c2)…(x-c8)]',则f'(0)=c1c2…c8=212. 答案:D 4.已知函数f(x)的导函数f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln x,则f'(1)=(　　) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析:∵f(x)=2xf'(1)+ln x, ∴f'(x)=[2xf'(1)]'+(ln x)'=2f'(1)+, ∴f'(1)=2f'(1)+1,即f'(1)=-1. 答案:B 5.函数f(x)=excos x的图像在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为(　　) A. B.0 C.钝角 D.锐角 解析:∵f'(x)=excos x-exsin x=ex(cos x-sin x)=excos,∴f'(3)=e3cos, 又∵cos<0,∴f'(3)<0, ∴切线的倾斜角为钝角. 答案:C 6.曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为(　　) A.2x+y-1=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y-3=0 解析:因为y'=,所以切线斜率k==-2,于是切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0. 答案:A