第四章 导数应用-2020春高中数学北师大版选修1-1单元测评

第四章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设f(x)=xa-ax(0<a<1),则f(x)在[0,+∞)内的极大值点x0等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.a C.1 D.1-a 解析:令f'(x0)=a-a=0(0<a<1), ∴=1.∴x0=1. 答案:C 2.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值,最小值分别是m,n,则m-n的值为(　　) A.2 B.4 C.18 D.20 解析:令f'(x)=3x2-3=0,∴x=1(x=-1舍去). ∵f(0)=-a,f(1)=-2-a,f(3)=18-a, ∴f(1)<f(0)<f(3). ∴m=18-a,n=-2-a. ∴m-n=(18-a)-(-2-a)=20. 答案:D 3.函数f(x)=x2-ln x的递减区间是(　　) A. B. C. D. 解析:f'(x)=2x-,当0<x≤时,f'(x)≤0. 答案:A 4.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时,(　　) A.f'(x)>0,g'(x)>0 B.f'(x)>0,g'(x)<0 C.f'(x)<0,g'(x)>0 D.f'(x)<0,g'(x)<0 解析:f(x)为奇函数且x>0时是增加的,所以x<0时是增加的,f'(x)>0;g(x)为偶函数且x>0时是增加的,所以x<0时是减少的,g'(x)<0. 答案:B 5.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.a<0或a>21 D.a=0或a=21 解析:f'(x)=3x2+2ax+7a,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数不存在极值点. 答案:A 6.已知函数f(x)=xln x,若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1,则x0的值等于(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 解析:因为f(x)=xln x,所以f'(x)=ln x+1,于是有x0ln x0+ln x0+1=1,解得x0=1. 答案:A 7. 如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处下降,已知下降