2019北师大版高中数学选修1-1 新优化全国通用 （课件+练习）第四章 导数应用 (7份打包)

第四章DISIZHANG导数应用 §1　函数的单调性与极值 1.1　导数与函数的单调性 A组 1.函数f(x)=x3+的递减区间为(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.(-1,0),(0,1) B.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). f'(x)=3x2-=3. 令f'(x)>0, 解得x<-1或x>1. 令f'(x)<0,解得-1<x<1,且x≠0. 所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);递减区间为(-1,0),(0,1). 答案:A 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f'(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f'(x)的图像如图所示,则不等式f(x)<1的解集是(　　) A.(-3,0) B.(-3,5) C.(0,5) D.(-∞,-3)∪(5,+∞) 解析:依题意得,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增加的;当x<0时,f'(x)<0,f(x)是减少的.又f(-3)=f(5)=1,因此不等式f(x)<1的解集是(-3,5),选B. 答案:B 3.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)<xf'(x),则 (　　) A.2f(1)<f(2) B.2f(1)>f(2) C.2f(1)=f(2) D.f(1)=f(2) 解析:设g(x)=,则g'(x)=, ∵f(x)<xf'(x),∴g'(x)>0, 即g(x)在(0,+∞)上是增加的, ∴g(1)<g(2),即⇒2f(1)<f(2),故选A. 答案:A 4.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示,则下列关于函数y=f(x)的单调性的说法中,正确的是 (　　) A.在(x0,x1)上f(x)是常数函数 B.在(-∞,x2)上f(x)不是单调函数 C.在(x2,x3)上f(x)是常数函数 D.在(x2,+∞)上f(x)是增加的 解析:因为x∈(-∞,x2)时,f'(x)<0, 故f(x)在(-∞,x2)上是减少的; x∈(x2,x3)时,f'(x)=0恒成立,即函数f(x)的变化率为0,故为常数函数. 答案:C 5.设函数f(x)的图像如图所示,则导函数f'(x)的图像可能为(　　) 解析:由函数f(x)的图像可知,函数f(x)的递增区间为(1,4),递减区间为(-∞,1)和(4,+∞),因此x∈(1,4)时,f'(x)>0,x∈(-∞,1)或x∈(4,+∞)时,f'(x)<0,结合选项知选C. 答案:C 6.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论一定错误的是 (　　) A.f B.f C.f D.f 解析:构造函数F(x)=f(x)-kx, 则F'(x)=f'(x)-k>0, ∴函数F(x)在R上为增函数. ∵>0,∴F>F(0)=f(0)=-1, 即f-1=, ∴f,故C错误. 答案:C 7.函数y=x2-ln x的递增区间为　　　　　,递减区间为　　　　　.  解析:函数y=x2-ln x的定义域为(0,+∞), y'=x-, 若y'>0,即解得x>1; 若y'<0,即解得0<x<1. 故函数y=x2-ln x的递增区间为(1,+∞),递减区间为(0,1). 答案:(1,+∞)　(0,1) 8.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示,则在(-2,+∞)上,函数y=f(x)的递增区间为　　　　　.  解析:由f'(x)的图像可知,当x∈(-1,2)和x∈(4,+∞)时,f'(x)>0,故函数f(x)在(-1,2)和(4,+∞)上都是增加的. 答案:(-1,2)和(4,+∞) 9.已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b. (1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式; (2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减少的,求实数m的取值范围. 解(1)由已知得f'(x)=,g'(x)=a, ∴f'(1)=1=a,a=2. 又∵g(1)=a+b=0, ∴b=-1,∴g(x)=x-1. (2)∵φ(x)=-f(x)=-ln x在[1,+∞)上是减少的, ∴φ'(x)=≤0在[1,+∞)上恒成立,即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立, 则2m-2≤x+,x∈[1,+∞)恒成立, ∵x+∈[2,+∞),∴2m-2≤2,m≤2. 故实数m的取值范围是(-∞,2]. 10.导学号01844042已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R. (1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当t≠0时,求f(x)的单调区间. 解(1)当t