习题课——导数的综合应用-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

习题课——导数的综合应用 1.若不等式>0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>-1 B.a<-1 C.a<4 D.a>4 解析:依题意不等式x3-2x-a<0在[1,2]上恒成立, 即a>x3-2x,令g(x)=x3-2x, 则g'(x)=3x2-2>0在[1,2]上恒成立, 因此[g(x)]max=g(2)=4,故a>4. 答案:D 2.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=(　　) A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 解析:y'=3x2-3,所以当y'=0时,x=±1.则x,y',y的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) y' + 0 - 0 + y ↗ c+2 ↘ c-2 ↗ 因此,当函数图像与x轴恰有两个公共点时,必有c+2=0或c-2=0,所以c=-2或c=2.故选A. 答案:A 3.方程-ln x-2=0的根的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:令f(x)=-ln x-2,则由f'(x)==0,得x=4.当0<x<4时,f'(x)<0;当x>4时,f'(x)>0.∴x=4是f(x)的唯一极小值点,且f(4)<0.又f(e-2)>0,f(e4)=e2-6>0,∴f(x)在(e-2,4),(4,e4)上各有一个零点,∴对应的方程有2个根.故选C. 答案:C 4.若不等式ax2≥ln x恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.a≥ B.a> C.a< D.a≤ 解析:由ax2≥ln x得a≥,令g(x)=, 则g'(x)=,由g'(x)=0得x=, 且g(x)在(0,)上是增加的,在(,+∞)上是减少的, 于是g(x)在x=处取得极大值即最大值g()=, 因此要使a≥成立,应有a≥. 答案:A 5.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f'(x)+>0,则函数g(x)=f(x)+的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.0 D.0或2 解析:因为函数y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f'(x)+>0,即>0. 令h(x)=xf(x),即>0.所以可得所以函数h(x)在x>0时是增加的,所以h(x)>h(0)=0.即当x>0时,h(x)>0.同理当x<0时,h(x)>0.又因为函数g(x)=f(x)+可化为g(x)=,所以当x>0时,g(x)>0,即与x轴没交点.当x<0时,g(x)<0.所以函数g(x)=f(x)+的零点个数为0.故选C. 答案:C 6.函数f(x)=x3-12x+3,g(x)=3x-m,若∀x1∈[-1,5],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的最小值是　　　　　.  解析:由题意f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2), 则f(x)在[-1,2]上是减少的,在[2,5]上是增加的, 所以x∈[-1,5]时,f(x)min=f(2)=8-24+3=-13. 又g(x)=3x-m在[0,2]上是增加的, 所以x∈[0,2]时,g(x)min=g(0)=1-m, 所以-13≥1-m,得m≥14,故mmin=14. 答案:14 7.函数y=ln x+x2的图像与函数y=3x-b的图像有3个不同的交点,则实数b的取值范围是　　　　　.  解析:依题意方程ln x+x2-3x+b=0有3个实数根,即b=-ln x-x2+3x,令f(x)=-ln x-x2+3x,则f'(x)=--2x+3=,因此f(x)在x=取得极小值f+ln 2,在x=1取得极大值f(1)=2,故实数b的取值范围是. 答案: 8.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　.  解析:∵f'(x)=ex-2,令f'(x)=0,解得x=ln 2,∴当x∈(-∞,ln 2)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(-∞,ln 2)上是减少的;当x∈(ln 2,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(ln 2,+∞)上是增加的,∴当x=ln 2时,f(x)=ex-2x+a取得最小值,为eln 2-2ln 2+a=2-2ln 2+a.由题意,得2-2ln 2+a≤0,解得a≤2ln 2-2. 答案:a≤2ln 2-2 9.导学号01844051已知函数f(x)=ln x. (1)若函数h(x)=f(x)+x2-ax在点(1,h(1))处的切线与直线4x-y+1=0平行,求实数a的值; (2)对任意的a∈[-1,0),若不等式f(x)<ax2+2x+b在x∈(0,1]上恒成立,求实数b的取值范围. 解(1)由已知得h(x)=ln x+x2-ax, 则h'(x)=+x-a=, 由于直线4x-y+1=0