类型四 抛物线型问题-2020年中考数学第二轮重难题型突破

类型四 抛物线形问题 例1、已知平面直角坐标系（如图1），直线的经过点和点. （1）求、的值； （2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值； （3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标. 例2、如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求的面积； （3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标． 例3、已知抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）联结AC、BC、AB，求的正切值； （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标． 例4、已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D. （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相 似，求点P的坐标. 例5、平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0）， 与y轴相交于点C，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC， 求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标． 例6、在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC． （1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM的面积； （3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求点D的坐标． 例7、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于 点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的【解析】式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB； （3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为 底的等腰三角形，求Q点的坐标． 例8、如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点． （1）求和的值； （2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由． 例9、已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处． （1）求这个抛物线的【解析】式； （2）求平移过程中线段BC所扫过的面积； （3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标． ． 例10、如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A． （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长； （3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标． 图1 O x y 备用图 第2题图 （第3题图） y x A B C O 图5 x B C 第6题图 O y · A B O C x y （第7题图） D 图8 x y 1 1 O 备用图 图9 (第10题图) y P O x C B A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 类型四 抛物线形问题 例1、已知平面直角坐标系（如图1），直线的经过点和点. （1）求、的值； （2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值； （3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标. 【答案】：（1） （2）（3）（4,8） 【解析】：（1） ∵直线的经过点 ∴ ∴ ∵直线的经过点 ∴ ∴