微专题16 应用导数求参数的值或范围-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

微专题16 应用导数求参数的值或取值范围 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】利用导数求函数的单调区间、极值、最值是每年高考的必考内容,主要考查已知函数的单调性、极值、最值求参数的值或取值范围.试题多以解答题形式呈现,有时出现在选择题或填空题中,难度较大.对已知函数在某个区间上的恒成立问题、存在性问题，求参数的取值范围，题目以解答题形式呈现,属难题.重点考查考生函数与方程、转化与化归的思想，数学抽象及数学运算的学科核心素养. 考点一 已知函数的单调性求参数的取值范围 【典型例题】 【例1】已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若在R上单调递增,求实数的取值范围. 【解析】(1)当时,，，∴f '(1)=e,f(1)=e+1, ∴所求切线方程为，即ex-y+1=0. (2)，∵在R上单调递增,∴在R上恒成立, ∴在R上恒成立. 令，则，令g'(x)=0,得x=ln 2, ∵在上，，在上，， ∴g(x)在上单调递增,在上单调递减, ∴， ∴， ∴实数的取值范围为. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归思想，核心素养是数学运算. 利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： (1)由函数在区间[a,b]上单调递增(减)可知f′(x) ≥0(f′(x)≤0)在区间[a,b]上恒成立列出不等式. (2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题. (3)对等号单独检验,检验参数的取值能否使f′(x)在整个区间恒等于0,若f′(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f′(x)=0,则参数可取这个值. 【类比训练】已知函数． （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）略. 【解析】（1）由函数在上是减函数，知恒成立， ． 由恒成立可知恒成立，则， 设，则， 由，知， 函数在上递增，在上递减， ∴，∴． 考点二 已知函数的极值点情况,求参数的值或取值范围 【典型例题】 【例2】设函数. （1）若是的极大值点，求的取值范围； （2）略. 【解析】（1）由题意，函数的定义域为，则导数为 由，得， ∴ ①若，由，得. 当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减. 所以是的极大值点 ②若，由，得，或. 因为是的极大值点，所以，解得 综合①②：的取值范围是 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是转化与化归思想，核心素