黑龙江省实验中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（PDF版）

黑龙江省实验中学 2019-2020学年度上学期高三期末考试理科 数学试题参考答案 1．D。解： { | 0}A x x   | 0RC A x x   { | 1 1}B x x       | 1 0RC A B x x     2．C。解：对于 A，命题“P且 q为真，则 P，q均为真命题”，故错误；对于 B，“a＞b”推不出“a2＞b2”， 比如 a＝1，b＝﹣1；反之也推不出，比如 a＝﹣2，b＝0，“a＞b”是“a2＞b2”的不充分不必要条件，故错误； 对于 C，命题 : 0p x  都有 e 1x  ，则 0: 0p x   ，使得 0 1xe  ，故正确；对于 D，如果函数 y＝f（x） 在区间[a，b]上是连续不断的一条曲线，并且有 f（a）•f（b）＜0，由零点存在定理可得函数 y＝f（x）在 区间（a，b）内有零点，故错误．其中真命题的个数为 1。 3．B。复数       2 12 1 1 1 1 i iiz i i i i         ，复数的共轭复数是1 i ，就是复数 2 1 iz i   所对应的点 关于实轴对称的点为 A对应的复数。 4．D。由直观图画法规则，可得 AOB 是一个直角三角形，直角边 ' 6, 2 ' ' 4OA OA OB O B    ， 1 1 6 4 12 2 2AOB S OA OB       。 5．C。①若m  ，n  ，且m n ，则  ，正确.  n  ，且m n ，可得出 / /m  或m  ， 又m  ，故可得到  .②若 / /m  ， / /n  ，且 / /m n，则 / /  ，不正确.两个面平行与同一条线 平行，两平面有可能相交.③若m  ， / /n  ，且m n ，则  ，不正确.m  且m n ，可得出 / / n ，又 / /n  ，故不能得出  .④若m  ， / /n  ，且 / /m n，则  ，正确.m  且 / /m n， 可得出 n  ，又 / /n  ，故得出  。 6．D。据题意，直线 l分 2种情况讨论： ①当直线过原点时，又由直线经过点  1,2 ，所求直线方程为 2y x ，整理为 2 0x y  ， ②当直线不过原点时，设直线 l的方程为 1 2 x y a a   ，代入点  1,2 的坐标得 1 2 1 2a a   ，解得 2a  ，此 时直线 l的方程为 1 2 4 x y   ，整理为 2 4 0x y   ．故直线 l的方程为 2 0x y  或 2 4 0x y   . 7．D。点 P为直线上到圆心 C距离最小的点时，切线长最小，故有 min 2 2 2 PC   ．切线长最小值为：  22 1 1  ． 8．A。∵ea＝－a，∴a<0，∵lnb＝－b，且 b>0，∴0<b<1，∵lnc＝1，∴c＝e>1。 9．C。解：抛物线 2: 4C y x 的准线 1x   ，直线 l： ( 1)y k x  恒过定点 ( 1,0)P  ，如图过 ,A B分别 作准线的垂线，垂足分别为 ,M N； 由 2AF BF ，则 | | 2 | |AM BN ，所以点 B为 AP的中点、连接OB， 则 1| | | | 2 OB AF ，∴在 PFA 中， | | | |OB BF ， OBF 为等腰三角形，点 B的横坐标为 1 2 ， 故点 B的坐标为 1 , 2 2       ，又 ( 1,0)P  ，所以 2 0 2 21 3( 1) 2 k     。 10. B. 由题可知， 2 2 2 2 1 2| | ( | 4) ( | 1)PM PN PC PC     ， 因此 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2| | | | 3 ( )( ) 3PM PN PC PC PC PC PC PC        1 2 1 22( ) 3 2 3 13PC PC C C      。 11．A。设椭圆左焦点为F ，连接 ,AF BF  由椭圆的对称性可知，四边形 AFBF 为平行四边形 0FA FB     FA FB  四边形 AFBF 为矩形 设 AF m ， AF n  ，则 2m n a   22 2 2 22 4 2 4m n m n mn a mn c     