黑龙江省实验中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（PDF版）

黑龙江省实验中学 2019-2020 学年度高三期末考试 文科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1． C。 2． D。 3． C。 4． A。 AC 3 4AB 3 1)ABAC( 3 1ACBC 3 1ACCDACAD  5． B。模拟程序的运行，可得： 0, 0, 0i n S   执行循环体， 1, 1, 1i n S   ；不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 2, 3, 4i n S   ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 3, 6, 10i n S   ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 4, 10, 20i n S   ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 5, 15, 35i n S   ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 6, 21, 56i n S   ； 不满足判断条件 7i  ，执行循环体， 7, 28, 84i n S   ； 满足判断条件 7i  ，退出循环，输出 S 的值为84 . 6． C。记3个红球分别为 , ,a b c，3个黑球分别为 , ,x y z，则随机取出两个小球共有15种可能： , , , , , , , , , , , , , ,ab ac ax ay az bc bx by bz cx cy cz xy xz yz，其中两个小球同色共有6种可能， , , , , ,ab ac bc xy xz yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为 6 2 15 5  。 7．D。 1f x Acos x   （ ） （ ） 0 0 0A   （ ＞ ， ＞ ，＜ ＜ ）， ( )f x 的最大值为3, 1 3A   ，， 2A  ； 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，可得函数的最小正周期为 4，即 2 4 2      ， ，再根据 f x（ ）的图象与 y 轴的交点纵坐标为1，可得 2 1 1,cos   0cos  ， 2   ，故函数的解析式为   2 1 2sin 1 2 2 2 f x cos x x       （ ） （ ） ， 1 1 12sin( ) 1 0 3 3 2 f           。 8．B。由题设可知两次以上没击中的情形有 0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八 种，即 20, 20 8 12n m    ，故该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 12 0.6 20 P   。 9．C。由题意可得 3 2 ce a   ①， 可得 2 2 51 2 b c a a    ，设  ,0F c ， 渐近线为 by xa ， 可得 F 到渐近线的距离为 2 2 bcMF b a b    ，由勾股定理 得 2 2 2 2| | | |OM OF MF c b a     ， 因为 FOM 的面积为 5，所以 1 5 2 ab  ② ，又 2 2 2 a b c ③，由①②③ 解得 5, 2, 3b a c   ， 所以双曲线的方程为 2 2 1 4 5 x y   。 10．B。由等比数列的性质可知 ，。 11．C 。过 P作准线 l的垂线，垂足为M ，则 PM PF ， 在 Rt PKM 中，∵ | | 2 | | 2 | |PK PF PM  ，∴ 4PM KM  ， ∴ 0 4 2 py   ，把 4,4 2 pP      代入抛物线方程 2 2x py ，解得 4p  ．∴ 0 4 2 2y    。 12．A。因为函数 f(x)是奇函数，所以 f（-x）=-f(x),所以 =5.由题得 ， 因为切线与直线 垂直，所以 b+31=-6,所以 b=-37.所以 +b=-32。 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13． 5 8 。 解：由题意结合几何概型计算公式可知，至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率： 40 15 25 5 40 40 8 p    . 14． 4 。 绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数其几何意义表示点  5,1P  与可行域内的点连线的斜率， 据此可知目标函数在点 A处取得最小值，联立直线方程： 2 2 0 1 0 x y x y        ，可得点的坐标为：  4, 3A   ， 据此可知目标函数的最小值为： min 3 1 4 4 5 z   