2020年春北师大版数学七年级下册（课件+同步考点手册）第3章 变量之间的关系 (共11份打包)

第三章　变量之间的关系 1　用表格表示的变量间关系 知识点一　变量与常量 精练版P33 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 温馨提示：在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不一定只有一个变量，一般有两个变量． 　一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s＝50t，其中变量是(　　　) A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量 解析：由题中知，汽车是以50km/h的速度行驶，速度不变为常量．行驶路程s随行驶时间t的变化而变化，故为变量． 答案：C 知识点二　自变量与因变量 精练版P33 1．定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y 也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量． 2．自变量与因变量的区别与联系 自变量 因变量 联系 (1)两者都是某一变化过程中的变量 (2)两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化 区别 先发生变化或自主发生变化的量 后发生变化或随着自变量的变化而发生变化的量 　明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是(　　　) A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷 解析：电话费因为时间的变化而变化，可知时间变化引起了电话费变化，故因变量为时间． 答案：C 知识点三　根据表格获取信息确定自变量、因变量及特征 精练版P33 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测． 　某有限公司决定投资开发新项目，通过市场调研确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金(亿元) 1 2 4 6 7 8 预计年利润(千万元) 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果投资一个4亿元的项目，那么其预计年利润是多少？ (3)如果要预计获得900万元的年利润，那么应该投资哪一个项目？ (4)如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目投资，预计最大年利润是多少？ 解析：由表格可直接观察出(1)、(2)、(3)的答案，对于(4)首先应弄清题意，用10亿元进行多个项目投资，使所需资金之和为10亿元，可以看出有三种投资方案可供选择：①1亿元，2亿元和7亿元；②4亿元，6亿元；③2亿元，8亿元．其预计年利润分别为1450万元，1250万元，1350万元，所以预计最大年利润是1450万元． 解：(1)上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量．　(2)预计年利润为550万元．　(3)应该投资所需资金为7亿元的项目．　(4)预计最大年利润为1450万元． $$ 第三章　变量之间的关系 1　用表格表示的变量间关系 -*- C -*- C -*- 元/升 数量、金额 -*- A -*- B -*- t 销售量 销售收入 -*- 两 香蕉数量 售价 -*- -*- -*- -*- -*- B -*- D -*- 底面半径 体积 297π -*- -*- $$2　用关系式表示的变量间关系 知识点一　用关系式表示两个变量之间的关系 精练版P35 1．定义：两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法． 如正方形的面积公式是S＝a2，如果正方形的边长a变大或变小，那么正方形的面积也随着变大或变小，这就反映出变量S随变量a的变化而变化的关系，这个关系就是S＝a2，这个等式就是两个变量之间的关系式． 2．表格法和关系式法的优缺点 用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于分析计算，能方便地求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但需要通过计算才能得到所需结果；表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况． 温馨提示：(1)关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式．(2)实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来．(3)有些问题中，自变量是有范围限制的，列关系式时要注意． 　如图，圆柱的高为10cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化． (1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量； (2)请你求出圆