2020年春北师大版数学七年级下册（课件+同步考点手册）第1章 整式的乘除 (27份打包)

第一章　整式的乘除 1　同底数幂的乘法 知识点一　同底数幂的乘法 精练版P1 1．同底数幂的乘法法则 (1)同底数幂的意义 同底数幂是指具有相同底数的幂．如am，an，ap. (2)法则的推导 对于任意底数a与任意正整数m，n， am·an＝＝＝am＋n (3)法则的两种表述方式 数学语言：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 温馨提示：(1)同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同(即同底数)，底数不相同的幂相乘，不能运用此法则，如32·23≠32＋3.(2)同底数幂的乘法公式的结果是底数不变，指数相加，而不是指数相乘．(3)单独一个字母的指数是1，而不是0.如y·y2·y3＝y1＋2＋3＝y6，而不是y·y2·y3＝y5.(4)“同底数”可以是单项式，也可以是多项式，同时包括底数的符号相同． 2．同底数幂乘法法则的推广 (1)同底数幂个数的推广 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一法则，即am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都为正整数)． (2)底数的推广 由于同底数幂的乘法法则是对任意的底数而言的，所以底数可以是其他形式的代数式，包括单项式和多项式．如(x－y)m·(x－y)n＝(x－y)m＋n(m，n为正整数)． 温馨提示：运用同底数幂乘法法则的前提是底数相同．如果不同底数的幂相乘，但能够转化为同底数的幂，可将某个幂作适当的变形，使之变成同底数幂相 乘．常见的变形如下：　　　　　　　　　　 　 　　 (1)(－a)n＝ (2)(b－a)n＝ 　计算a·a6的结果等于________． 解析：根据同底数幂的乘法法则，得a·a6＝a1＋6＝a7. 答案：a7 知识点二　同底数幂的乘法法则的逆用 精练版P1 逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 温馨提示：当遇到幂的指数是和的形式时，为了计算的需要，往往逆用同底数幂的乘法法则，将幂转化成几个同底数幂的乘法．但是一定要注意，转化后指数的和应等于原指数． 　已知ax＝5，ax＋y＝30，求ax＋ay的值． 解析：逆用同底数幂的乘法法则，将ax＋y分成两个同底数幂相乘的形式，即ax＋y＝ax·ay，再把已知条件代入，求出ay的值；然后把ax，ay的值相加即可． 解：因为ax＝5，ax＋y＝30， 所以ax＋y＝ax·ay＝5·ay＝30， 所以ay＝30÷5＝6， 所以ax＋ay＝5＋6＝11， 即ax＋ay的值是11. 易错点　忽视对幂的奇偶性的讨论而出错 　计算：(－m)n＋1·(－m)2n－2(n为正整数)． 解：(－m)n＋1·(－m)2n－2＝(－m)3n－1＝ 注意：对于形如(－a)n的形式，要注意分类讨论．如当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an.本题中(－m)3n－1中指数(3n－1)不知道其奇偶性，因此要对n进行讨论后才能得解． $$ 第一章　整式的乘除 1　同底数幂的乘法 -*- A -*- D -*- A -*- 1010 b6 y3 -*- B -*- 36 30 -*- -*- C -*- B -*- -*- $$2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　幂的乘方 知识点一　幂的乘方 精练版P2 1．幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如(a3)2指两个a3相乘，(am)n是指n个am相乘，读作a的m次幂的n次方． 2．幂的乘方法则和公式 (1) 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (2) 公式：(am)n＝amn(m，n为正整数)． (3)幂的乘方运算法则可推广为[(am)n]p＝amnp(m，n，p为正整数)． 3．幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系 (1)区别：①幂的乘方是几个相同的幂相乘的积，其结果是底数不变，指数相乘；②同底数幂相乘的结果是底数不变，指数相加． (2)联系：①幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2＝a3·a3＝a3＋3＝a6；②当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3＝(a3)2＝a3×2＝a6. 　化简(a2)3的结果为(　　　) A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 解析：利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m，n是正整数)，求出即可． 答案：B 知识点二　幂的乘方法则的逆用 精练版P2 1．幂的乘方法则的逆用 amn＝(am)n＝(an)m(m，n均为正整数)． 温馨提示：逆用幂的乘方法则的方法：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x8＝x4×2＝(x4)2＝(x2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析． 2．逆用幂的乘方法则比较幂的大小 对于一些幂