四川省南充高级中学2020届高三下学期第二次线上月考数学（理）试题（pdf版)

南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（理） 解析 1． A 2． B 3． D 4． C 5．B 6． B 7． C 8． D 9． A 10． D 11．D 12． C 13． 21 2 14． 0.8 15． 90 16． 4 3 36 0x y   17． 【解析】（1）由 2 1cos sin 2 1 2 B B  ，则1 cos2 1 sin 2 1 2 2 B B   ，即 sin 2 cos2 1B B  ，········2 分 又 πsin 2 cos2 2 sin 2 1 4 B B B        ，所以 π 2sin 2 4 2 B      ，·········4分 又 π0 2 B  ，所以 π 3π2 4 4 B   ，解得 π 4 B  ，·········6分 （其他解法，酌情给分） （2）因为 3BC AB    ，即 3AC   ，即 3b  ，·········7分 在 ABC△ 中，由余弦定理  2 2 2 2 22 cos 2 2 2b a c ac B a c ac ac        （当且仅当 a c 时等号成立） 即  ac229  ，所以 2 )22(9 22 9    ac ．········10·分 所以 4 )12(9 4 sin 2 )22(9 2 1sin 2 1     BacS ABC 所以 ABC△ 面积的最大值为 4 )12(9  ·········12 分 18． 【解析】（1）由题意知，从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为 1 4 ，则没有 抽中二级品的概率为 3 4 ，所以，   33 371 4 64 P C        ．········5·分 （2） A配方立品的利润分布列为 y t 25t p 0 6． 0 4． 所以   20 6 2AE y t t ． ．·········8分 B配方产品的利润分布列为 y t 25t 2t p 0 7． 0 25． 0 05． 所以   20 7 13BE y t t ． ． ，·········10分 因为 1 1 7 6 t  ，所以     7 1 0 10 7A B E y E y t t        ． 所以投资 A配方产品的平均利润率较大．········12·分 19． 【解析】（1）∵ //EF CD， ABCD是正方形， ∴ //EF AB，∵M N、 分别为棱 AE BF、 的中点，∴ //MN AB， ∵DE 平面 ABCD，∴DE AB ， ∵ AB AD ， AD DE D ， ∴ AB 平面 ADE，·········2分 ∴ AB AE ，从而MN AE ， ∵DE DA ，M 是 AE中点，∴DM AE ，········4·分 ∵MN DM M ，∴ AE 平面DMN， 又 AE 平面 ABFE，∴平面DMN 平面 ABFE．········6·分 （2）由已知，DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz ， 设 2AD  ，则  2,0,0A ，  0,0,2E ，  2,2,0B ，  0,2,0C ，  0,1,2F ， ∴  2, 0, 0CB   ，  0, 1, 2CF    ，设平面BCF的一个法向量为  , ,n x y z ， 由 0 0 n CB n CF         得 2 0 2 0 x y z     ，令 2y  ，则  0,2,1n  ，·········8 分 由（1）可知 AE 平面DMN， ∴平面DMN的一个法向量为  2, 0, 2AE    ，·········10 分 设平面DMN和平面 BCF所成锐二面角为， 则 10cos cos< > 10 n AE     ， 所以，平面DMN和平面 BCF所成锐二面角的余弦值为 10 10 ．·········12分 20． 【解析】（1）由 1 2PF F△ 的面积可得 1 2 1 2 2 c   ，即 2c  ，∴ 2 2 4a b  ．① 又椭圆C过点  6, 1P  ，∴ 2 26 1 1a b  ．② 由①②解得 2 2a  ， 2b  ，故椭圆C的标准方程为 2 2 1 8 4 x y 