山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期假期开学考试数学试题（PDF版）

第 1 页 共 5 页 2019 级高一年级第二学期假期考试数学试题参考答案 1．A    cos1050 cos 3 360 30 cos 30 cos3 3 2 0            . 2．C 设扇形的半径为 ，弧长为 ，则由扇形面积公式可得： ，解得 ，所以扇形的周长为 . 3．B 2 2 41 sinsin cos 55 3sin cos 1 cos 5                  或 3sin 5 4cos 5          , 0    , sin 0  , 4 3sin cos 5 5     ， , sin 4tan cos 3       . 4．C 在锐角三角形 ABC , 90A B  ，所以 90A B  ，所以  sin sin 90A B  cosB . 5．C 2 2 2 1 11 sin sin 1 sin sin sin 2 4 y x x x x x               ，  sin 1,1x  ， 当 1sin 2 x  时，函数 y取得最大值为 1 4 ，当 sin 1x   时，函数 y取得最大值为 2 ， 所以函数的值域为 12, 4     . 6．C 1 3 c OC OB BC OB AB           1 4 13 3 3OB OB OA OB OA          4 1 3 3 b a    . 7．D ∵  ,x    关于原点对称，且 ( ) cos sin(π ) cos sinf x x x x x x x     ， ∴ ( ) cos sin ( cos sin )f x x x x x x x        ( )f x ，∴函数 ( )f x 是奇函数，排除 A，C； 3cos sπ π π πi π 3 πn 0 3 3 3 3 3 6 2 6 f            ，排除 B. 8．A 设 t x   ，则 2t   ，所以 siny t 在 [ ,2 ]   上有 4 个零点， 因为 , 4 3        ，所以4 2 5     ，所以 52 2 2 2        ， 所以 5 342 2 2 2        ，即 15 7 8 3   ，满足的只有 A. 9．C 因为对任意  , 6 x f x f        R 恒成立，所以 sin 1 6 3 f                 ， 则 π 2 π 6 k   或  7π 2 π 6 k k Z    ， 当 π 2 π 6 k   时，   sin 2 6 f x x       ，则  1 1 2 2 2 f f          （舍去）， 当 7π 2 π 6 k   时，   7sin 2 6 f x x       ，则  1 1 2 2 2 f f          ，符合题意， 即   7sin 2 6 f x x       ，令 3 7 52 2 2 2 6 2 k x k        ，解得 2 6 3 k x k      ，即  f x 第 2 页 共 5 页 的单调递增区间是 2, ( ) 6 3 k k k        Z . 10．D 如图所示：∵ 2AB AC AD     ，∴点D为边 BC的中点， ∵ 2 0AE DE    ，∴ 2AE DE    ，∴ 1 1 ( ) 3 6 DE AD AB AC         ， 又 1 1 ( ) 2 2 DB CB AB AC       ， ∴ 1 1 2 1( ) ( ) 2 6 3 3 EB DB DE AB AC AB