专题16 二次函数的存在性问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题16二次函数的存在性问题 【典例分析】 【考点1】二次函数与相似三角形问题 【例1】已知抛物线 与x轴分别交于 ， 两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）点F是线段AD上一个动点． ①如图1，设 ，当k为何值时， . ②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与 相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由． 【变式1-1】如图，抛物线 经过 ， 两点，且与 轴交于点 ，抛物线与直线 交于 ， 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）坐标轴上是否存在一点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． （3） 点在 轴上且位于点 的左侧，若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标． 【变式1-2】如图，已知抛物线 (m＞0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧. （1）若抛物线过点（2，2），求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H，使AH+CH的值最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A，B，M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【考点2】二次函数与直角三角形问题 【例2】如图，抛物线 的顶点坐标为 ，图象与 轴交于点 ，与 轴交于 、 两点． 求抛物线的解析式； 设抛物线对称轴与直线 交于点 ，连接 、 ，求 的面积； 点 为直线 上的任意一点，过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，问是否存在点 使 为直角三角形？若存在，求出点 坐标，若不存在，请说明理由． 【变式2-1】如图，经过 轴上 两点的抛物线 （ ）交 轴于点 ，设抛物线的顶点为 ，若以 为直径的⊙G经过点 ，求解下列问题： （1）用含 的代数式表示出 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）能否在抛物线上找到一点 ，使 为直角三角形？如能，求出 点的坐标，若不能，请说明理由。 【变式2-2】已知抛物线 与 轴只有一个交点，且与 轴交于 点，如图，设它的顶点为B． （1）求 的值； （2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形； （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线 ，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线 上求点P，使得△ 是以EF为直角边的直角三角形？ 【考点3】二次函数与等腰三角形问题 【例3】如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； （3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标． （4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【变式3-1】如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式3-2】如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点. （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点. ①当时，求点坐标； ② 是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 【考点4】二次函数与平行四边形问题 【例4】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣ ），顶点为P． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积． 【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过A（0，﹣4），B（，0），C（，0）三点，且． （1）求b，c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 【变