专题08 乘法公式（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题08乘法公式 知识网络 重难突破 知识点一 完全平方公式 1、完全平方公式 文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍． 速记口诀 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方。 注意： ①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； ②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式； ③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义 图① 图② 表示图①中大正方形的面积，可以得到： 表示图②中左下正方形的面积，可以得到： 3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 （2019春•宝应县期末）已知关于 的二次三项式 是一个完全平方式，则 的值是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•滨湖区期中）已知： ， ，则 的值 　　 A．10 B．3 C．16 D．4 典例3 （2019春•姑苏区期中）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用 ， 分别表示矩形的长和宽 ，则下列关系中不正确的是（ ） A． B． C． D． 典例4 （2019春•常熟市期末）对于代数式： ，下列说法正确的是 　　 A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．无法确定最大最小值 知识点二 平方差公式 1、公式的推导 2、两种表达方式 数学语言： ； 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意： ①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方； ②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式； ③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式． 3、平方差公式的几何意义 4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 （2019春•玄武区校级期中）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2018秋•涟水县期中）如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（无缝隙，不重叠），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是（ ） A． B． C． D． 典例3 （2019春•宿豫区期中）计算： 　 　． 典例4 （2019春•滨湖区期中） 问题 在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题： 小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链． （1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值． （2）计算： ． 知识点三 整式计算及化简求值 化简求值的一般步骤： 第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开； 第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式； 第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果． 典例1 （2019春•常州期中）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•徐州期末）先化简，再求值： ，其中 ， ． 典例3 （2019春•张家港市期末）若 ，且 ． （1）求 的值． （2）求 的值． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019春•无锡期末）计算 的结果为 　　 A． B． C． D． 2．（2019春•姑苏区期末）下列运算正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•天宁区校级期中）下列运算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（2019春•淮安区期末）若多项式 是一个含 的完全平方式，则 等于（ ） A．6 B．6或 C．9 D．9或 5．（2019春•江阴市期中） 计算结果的个位数字是 　　 A．4 B．6 C．2 D．8 6．（2018秋•沛县期末）如图，从边长为 的大正方形纸片中剪去一个边长为 的小正方形 ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重盘无縫隙），则矩形的面积为 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 7．（2019春•鼓楼区期中）已知 ， ，则 　　 ． 8．（2019春•玄武区期中）计算： 　 　． 9．（2019春•泰兴市期中）已知 ， ，则 的值为　 　． 10．（2019秋•泗洪县校级月考）如果大正方形的面积是13，小正方形的面