9.4乘法公式 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式能够成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 5．若，是长方形的长和宽，，，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．56 B．82 C．94 D．126 8．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ）    A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 9．若是一个关于x的完全平方式，则k的值为 ． 10．若，，则 ． 11．计算： ． 12．若，则 ． 13．化简 ． 14．已知，则 ． 15．计算： . 16．小贤将长度相等的两根铁丝分别围成如图1，图2所示的正方形和长方形，它们的边长如图所示，设正方形的面积为，长方形的面积为，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： （1）；  （2）；  （3）；  （4）． 19．运用乘法公式计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中x满足． 21．【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 22．完全平方公式的变形及其应用． 完全平方公式有：；． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②；③；④． 请你根据对上述内容的理解，解答下列问题： (1)已知，，求的值； (2)若x满足，求的值； (3)如图正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积（提示：设，） 参考答案 1．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．解：由长方形的面积公式可得，． 故选：． 4．解：∵， ∴； ∴ ． 故选：B． 5．解： ，， ，， 得：， 即， ， 长方形的面积是， 故选：B． 6．解：∵， 又∵展开后得到， ∴， ∵， 又∵展开后得到， ∴， ∴， ∴的值为． 故选：C． 7．解： ， “奇差数”是8的倍数， A，，能够被8整除，因此56是“奇差数”； B，，不能够被8整除，因此82不是“奇差数”； C，，不能够被8整除，因此94不是“奇差数”； D，，不能够被8整除，因此126不是“奇差数”； 故选：A． 8．解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2， ∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x， 即-（k+2）=12或-（k+2）=-12， 解得：k=-14或k=10， 则k的值为10或-14． 故答案为：10或-14． 10．解： 即， ∵ ∴． 故答案为：． 11．解： 故答案为：1 12．解：， ， 故答案为：1． 13．解： = =， 故答案为：． 14．解：设，则，， 则， 整理可得，解得， 所以． 15． 16．解： ， 故答案为：1． 17．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 19．（1）解： （2）解： 20．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．解：（1）图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故； 图整体上时边长为的正方形，因此面积为，组成图的四个部分的面积和为， 故有； （2）①，， ； ② 解：由题意可得， ∴； （3）应用乘法公式得： ． 22．（1）解：，， ，， ①，②， 得：， ； （2）设，， 则， ； （3）设，，则 由题意知， ， 所以， 所以长方形的面积为192， 即：． 学科网（北京）股份有限公司 $$