空间公理与平行关系证明-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

空间基本公理与平行 模块一：空间基本公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线． 平面基本性质 考点1：空间基本公理 例1.下列四个命题正确的是　　 A．两两相交的三条直线必在同一平面内 B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线 C．在空间中，四边相等的四边形是菱形 D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 【解答】解：对于选项，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故不对； 对选项，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故正确； 对于选项，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故不对； 对于选项，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故不对． 故选：． 例2.（1）已知：，，，，．求证：． 【解答】证明， 与确定一个平面， 直线，点． ，， ， 与重合， （2）三平行平面与一直线交于，，三点，又与另一直线交于，，三点，已知，及求． 【解答】解：过点与直线确定一个平面， 在这个平面上过做的平行线，交面于，交于 ， 面同时与两个平面相交，得到交线平行， ， 同理得到 ，， ． 模块二：立体几何之平行 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等． 判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行． 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 空间中的平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 考点