空间几何体-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

立体几何初步 模块一：空间几何体 考点1：空间几何体概念判别 例1.（1）下列命题中正确的是 　　 A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 【解答】解：在 中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不是棱柱，故 错误； 在 中，由棱柱的定义得： 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故 正确； 在 中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故 错误； 在 中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱，故 错误． 故选： ． （2）下列几个命题中，正确的个数是 　　 ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点． ②不正确，因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点． 所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时， 此时的四棱柱不是正方体， ③错误． ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转， 所得到的两个圆柱底面积不同，高不同，故是两不同的圆柱，故正确． 故选： ． （3）下列叙述中，错误的一项为 　　 A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱住的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【解答】解：在 中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱住的底面， 例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故 错误； 在 中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故 正确； 在 中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故 正确； 在 中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到 正确． 故