立体几何之垂直问题-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

立体几何之垂直问题 模块一：垂直的判定与性质 线面垂直与面面垂直 线面垂直：如果一条直线和一个平面相交于点，并且和这个平面内过点的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直． 点面距离：如果一条直线和平面垂直，则线与面的交点叫做垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离． 判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． 　　推 论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 　　性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行． 面面垂直：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直． 　　判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直． 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 线面垂直 面面垂直 定义 定理 定理 定义 考点1：线面垂直的判定、性质及证明 例1.（1）已知，，为平面，，，为直线，则下列哪个条件能推出　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解答】解：对于，未说明，故错误； 对于，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误； 对于，可确定，则，故正确； 对于，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误； 故选：． （2）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【解答】解：对于，若，，根据线面垂直的性质可得；故正确； 对于，若，，则与可能相交、平行或者异面；故错误； 对于，若，，则或，故错误； 对于，若，，则与相交、平行或，故错误． 故选：． 例2.（1）如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是　　 A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 【解答】解：在①中，与的夹角为，直线与平面不垂直，故①错误； 在②中，，，平面，故②正确； 在③中，与的夹角为，直线与平面不垂直，故③错误； 在④中，，，平面，故④正确． 故选：． （2）如图，在直三棱柱中，，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连结，， 直三棱柱的侧面为正方形， ，，， 平面，， ，，侧面，， ，