三视图-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

模块三：三视图 三视图：在画正投影时，常选取三个互相垂直的平面作为投射面， 一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图； 一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主（正）视图； 和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左（侧）视图． 将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图． 考点4：利用三视图求表面积、体积 例6.（1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据三视图可知，该几何体是 球替，挖去一个三棱锥，如图所示； 则该几何体的体积为 ． 故选： ． （2）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体为四棱锥 ，底面 是边长为2的正方形，侧棱 底面 ， ． 该几何体的体积为 ． 故选： ． （3）下图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：几何体如图：由网格数据得到几何体的体积为： ； 故选： ． （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 　　 A． B． C． D．3 【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥 且 平面 ， ， 是 的中点， ， 所以其体积 ， 故选： ． 例7.如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： ． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 【解答】解：（1）如图 （2）所求多面体的体积 $$