圆与方程-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

圆的初步 模块一：圆的方程 1. 圆的标准方程 　 ⑴以点为圆心，为半径的圆的方程： ⑵圆心在原点的圆的标准方程： 2. 圆的一般方程 ，（） 说明：⑴和项的系数相等且都不为零； ⑵没有这样的二次项． ⑶表示以为圆心，为半径的圆． 考点1：圆的方程 例1.（1）以点，为直径端点的圆的标准方程为　　． 【解答】解：以点，为直径端点的圆的圆心为，半径为， 故以点，为直径端点的圆的方程为， 故答案为：． （2）已知直线，，，则经过这三条直线交点的圆的方程为　　． 【解答】解：已知直线，，， 解方程组，求得和的交点为； 解方程组，求得和的交点为； 解方程组，求得和的交点为， 设经过这三条直线交点的圆的方程为， 则有，求得，故要求的圆的方程为， 故答案为：． （3）圆的圆心到原点的距离为　　． 【解答】解：根据题意，圆的圆心为， 则其圆心到原点为距离； 故答案为：． （4）若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则　　． 【解答】解：由圆的一般方程结合题中的条件可得，，， 解得，，， 故答案为 4． 例2.（1）圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：圆心在直线上，设圆心为， 所求的圆与两条坐标轴相切，，即，或， 求得，或． 当时，半径为3，圆的方程为， 当时，半径等于1，圆的方程为， 综上可得，要求的圆的方程为或， 故选：． （2）若直线过圆的圆心，则的值为　　 A．2 B． C． D．0 【解答】解：圆的标准方程为，则圆心坐标为， 直线过圆的圆心， 得， 故选：． （3）方程表示圆，则的范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，方程，必有， 即， 解可得：或； 故选：． （4）对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于直线，令，求得，，可得直线恒过定点， 则以为圆心，为半径的圆的方程， 故选：． 模块二：直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系： ①直线与圆相交，有两个公共点； ②直线与圆相切，有一个公共点； ③直线与圆相离，没有公共点． 2．直线与圆的位置关系的判定有两种方法： ①代数法：判断直线和圆的位置关系， 可将消去（或），得（或）． 当时，直线与圆相交，有两个公共点； 当时，直线与圆相切，有一个公共点； 当时，直线与圆相离，无公共