直观图-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

模块二：直观图 1．直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． 2．画法：斜二测画法和正等测画法： ⑴斜二测画法规则： ①在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴 ， ，再作 轴，使 ， ．（三维空间中） ②画直观图时，把 ， ， 画成对应的轴 ，使 或 ， ， 所确定的平面表示水平平面．（二维平面上） ③已知图形中，平行于 轴， 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴， 轴或 轴的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． ④已知图形中平行于 轴和 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 轴的线段，长度为原来的一半． ⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图． ⑵正等测画法：在立体几何中，常用正等测画法画圆的直观图，它的依据还是平行投影，圆的直观图是椭圆，具体画法不要求掌握． 考点3：直观图求值 例5.（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据斜二测画法知， 平行于 轴的线段长度不变，平行于 的线段变为原来的 ， ， ， ， ； 由此得出原来的图形是 ． 故选： ． （2）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中 ，则原平面图形的面积为 　　 A．1 B． C． D．2 【解答】解：根据斜二测画法规则，把直观图还原成原平面图形如图所示， 则该平面图形是直角三角形， 它的面积为 ． 故选： ． （3）用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的 ，若原平面图形的面积为 ，则 的长为 　　 A．2 B． C． D． 【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为 ， 设 ，则直观图的面积为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选： ． （4）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ， ， 平行于 轴，则这个平面图形的面积为 　　 A．5 B． C． D． 【解答】解：根据斜二测画法的规则可知： 水平放置的图形 为一直角梯形， 由题意可知上底为 ，高为 ， 下底为 ， 该图形的面积为 ． 故选： ． $$