直线的斜率与方程-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

直线方程 模块一：确定直线的几何要素 1． 直线的倾斜角的概念 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．特别地，当直线与轴平行或重合时，规定．因此倾斜角的取值范围是． 2． 直线的斜率： 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，也就是 ⑴直线与轴平行或重合时，，； ⑵时，直线的倾斜角为锐角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大； ⑶时，直线的倾斜角为钝角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大； ⑷当直线与轴垂直时，，不存在．由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率不一定存在； ⑸当是锐角时，． 例如，时，；时，． 学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度． 3． 直线的斜率公式： 设，，则： 斜率公式： 对于上面的斜率公式要注意下面五点： ⑴ 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与轴垂直； ⑵ 与、的顺序无关，即，和，在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； ⑶ 斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； ⑷ 当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴平行或重合． ⑸ 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到． 考点1：直线的倾斜角与斜率 例1.（1）在下列四个命题中，正确的共有 　　 ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是 ， ； ③若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 ； ④若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：由于和 轴垂直的直线的倾斜角为 ，故此直线没有斜率，故①不正确． 由于直线的倾斜角不会等于 ，故②不正确． 若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 ， ，且 ，故③不正确． 若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率不一定为 ，如 时， 不存在，故④不正确． 综上，四个命题全部不正确．故选 ． （2）三条直线 ， ， 的位置如图所示，它们的斜率分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线 的倾斜角为钝角，斜率 ． 与 的倾斜角都为锐角，且 的倾斜角大于 的倾斜角，因此 ． ， ， 的大小关系是： ． 故选： ． （3）若直线 的斜率 的取值范围是 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是　　． 【解