直线过定点问题、位置关系与距离问题-人教A版高中数学必修二讲义及题型归纳

直线方程 考点4：直线恒过点 例6.（1））已知直线 不通过第一象限，则实数 的取值范围　　． 【解答】解：直线 恒过定点 ，斜率为 ， 直线 不通过第一象限， ，解得 ， 实数 的取值范围是 ． 故答案为： ． （2）若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是　． 【解答】解：根据题意，如图作出直线 ， 设该直线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ， 则有 ， ， 而直线 过定点 若直线 与直线 的交点位于第二象限， 必有 ， 又由 ， 则 ， 即 ， 则直线 的倾斜角的取值范围是 ， ； 故答案为： ， ． （3）已知直线 及两点 ， ，若直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是　　． 【解答】解：直线 ，可得直线 经过定点 ， ， ． 若直线 与线段 有公共点， ，或 ， 解得 或 ． 则 的取值范围是 ． 故答案为：是 ． 模块三：直线间位置关系与距离公式 1．两条直线的位置关系（斜截式）：， ⑴ 两条直线相交、平行与重合条件： ①相交的条件： ②平行的条件：且 ③重合的条件：，． ⑵ 两条直线垂直的条件： 2．两条直线的位置关系（一般式）：，； ⑴ 两条直线相交、平行与重合条件： ①相交的条件：或 ②平行的条件：且或 ③重合的条件：，，或 ⑵ 两条直线垂直的条件：． 3.点到直线以及平行线之间的距离公式： ⑴ 点到直线的距离的计算公式：． ⑵ 两条平行线，之间的距离为，则． 考点5：已知位置关系反求参 例7.已知两条直线 与 的交点 ． （1）求过点 且过原点的直线方程； （2）求过点 且垂直于直线 的直线 的方程． 【解答】解：（1）联立 ， 解得两条直线 与 的交点 ． 过点 且过原点 的直线方程为： ，即 ． （2）设过点 且垂直于直线 的直线 的方程为 ， 把 代入，得： ，解得 ， 过点 且垂直于直线 的直线 的方程 ． 例8.平面上三条直线 ， ， ，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数 的取值集合 　　 A． B． ， C． D． ，0， 【解答】解：根据题意，直线 ， 的交点为 ， 若三条直线将平面划分为六部分，分两种情况讨论： ①，直线 过另外两条直线的交点，即过点 ，则 ， ②，直线 与另外两条直线平行，此时 或 ， 故 的取值集合为 ，0， ； 故选： ． 例9.（1） 中，已知 ， ， ，则 边上的中