山东省德州市2020年中考数学考前提分练：压轴大题抢分练2套 (共2份打包)

压轴大题抢分练(一) 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 1．已知长方形ABCD中，AD＝10 cm，AB＝6 cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1 cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P. (1)如图1，当t＝0时，求证：PA＝PC； (2)如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上； (3)如图3，当t＝3时，求CP的长． 2．请完成如下探究系列的有关问题： 探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为________． 探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程) 探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由． 3．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD. 应用：如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O. (1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”； (2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积． 探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，△A′CD和△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积． 4．(1)问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空： ①的值为________； ②∠AMB的度数为________； (2)类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； (3)拓展延伸 在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 　 图1 图2 备用图 参考答案 1．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB. 由折叠的性质得∠DAC＝∠D′AC， ∴∠ACB＝∠D′AC，∴PA＝PC. (2)解：由折叠的性质得AD＝AD′＝10 cm， DM＝D′M. 在Rt△ABD′中，BD′＝＝8(cm)， ∴CD′＝BC－BD′＝10－8＝2(cm)． 在Rt△D′MC中，D′C2＋CM2＝D′M2， ∴4＋CM2＝(6－CM)2，∴CM＝. ＝ cm，∴t＝ (3)解：如图，连接MP. ∵t＝3，∴CM＝3 cm， ∴DM＝CD－CM＝3 cm. 由折叠的性质得AD＝AD′＝10 cm， DM＝D′M， ∴D′M＝CM，且MP＝MP， ∴Rt△CMP≌Rt△D′MP，∴CP＝D′P. 在Rt△ABP中，AB2＋BP2＝AP2， ∴36＋(10－CP)2＝(10＋CP)2，∴CP＝ cm. 2．解：探究1：CF⊥BD　CF＝BD 探究2：探究1中的两条结论仍然成立． 证明如下：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°＋∠CAD. ∵四边形ADEF为正方形， ∴∠CAF＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF. ∴在△ABD和△ACF中， ∴△ABD≌△ACF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCF＝∠BCA＋∠ACF＝90°，∴CF⊥BD. 探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD.理由如下： 如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P. ∵∠BCA＝45°，∴∠APD＝45°，AP＝AC. ∵∠PAC＝∠DAF＝90°，∴∠PAD＝∠CAF. ∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF， ∴△APD≌△ACF，∴∠ACF＝45°， ∴∠BCF＝∠BCA＋∠ACF＝90°， ∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD. 3．应用： (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO. 又∵∠AOE＝∠FOB，AE