山东省德州市2020年中考数学大二轮复习 专题突破全辑 (共5份打包)

专题一　探索规律问题 类型一 数式规律 (5年2考) 观察“田”字中各数之间的关系： 则c的值为________． 【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可． 【自主解答】 1．(2019·改编题)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 019的末位数字是( ) A．2 B．4 C．0 D．6 2．(2018·德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(　　) A．84 B．56 C．35 D．28 3．(2019·德州模拟)设a1，a2，a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1，4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2 018＝________． 4．(2019·安徽中考)观察以下等式： 第1个等式：， ＋＝ 第2个等式：， ＋＝ 第3个等式：， ＋＝ 第4个等式：， ＋＝ 第5个等式：， ＋＝ …， 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明． 类型二 点的坐标规律 (5年1考) (2019·德州中考)如图，点A1，A3，A5…在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An(n为正整数)的纵坐标为________．(用含n的式子表示)(x>0)的图象上，点A2，A4，A6…在反比例函数y＝－ 【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2(x，－＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1，A3，A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2，A4，A6…在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(－1)n＋1来解决这个问题． )，根据OD2＝2＋ 【自主解答】 5．(2019·庆云一模)在平面直角坐标系中，对于点P(a，b)，我们把Q(－b＋1，a＋1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为(3，1)，则A2 018的坐标为________． 6．(2019·临邑二模)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a，θ)变换． 如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1，180°)变换后所得的图形．若△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3，180°)变换后得△A3B3C3，…，依此类推，△An－1Bn－1Cn－1经γ(n，180°)变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是________，点A2 019的坐标是__________． 类型三 图形变化规律 (5年2考) (2019·乐陵模拟)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为(　　) A．()n－1 B．2n－1 C．()n D．2n 【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…，探究规律即可解决问题． 【自主解答】 7．(2019·天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有______________个 . 8．(2019·德城区一模)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去，则A2 019B2 018的长是________． 参考答案 【专题类型突破】 类型一 【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和