1.1.1 不等式的基本性质（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-5【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第一节　不等式 第1课时　不等式的基本性质 [课标领航]　1.掌握比较两个实数大小的方法．　2.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小．　3.能运用不等式的性质证明不等式等简单问题． 1．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系 (1)设a，b∈R，则 ①a>b⇔________； ②a＝b⇔________； ③a<b⇔________． (2)设b∈(0，＋∞)，则 ①>1⇔a>b；②＝1⇔a＝b；③<1⇔a<b. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：如果a>b，那么________；如果________，那么a>b.即a>b⇔________． (2)传递性：如果a>b，b>c，那么________．即a>b，b>c⇒________． (3)可加性：如果________，那么a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果a>b，c>0，那么________；如果a>b，c<0，那么________． (5)乘方：如果a>b>0，那么an________bn(n∈N，n≥2)． (6)开方：如果a>b>0，那么________(n∈N，n≥2)． 自我校对 1．(1)①a－b>0　②a－b＝0　③a－b<0 2．(1)b<a　b<a　b<a　(2)a>c　a>c　(3)a>b　(4)ac>bc　ac<bc　(5)>　(6)> 1．若a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.<1　　　　　　 B.>1 C．－a>－b D.a－b>0 解析：取a＝－3，b＝－5，则选项A、B不正确；选项C显然错误；故选D. 答案：D 2．若a<0，－1<b<0，则有(　　) A．a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 解析：∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，ab2<0，故排除A、B选项；又∵0<b2<1，∴ab2>a.故选D. 答案：D 3．“x>0”是“>0”成立的(　　) A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D.充要条件 解析：因为当x>0时，一定有>0，但当>0时，x<0也成立，因此x>0是>0成立的充分非必要条件． 答案：A[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．设x∈R，则与的大小关系是________． 解析：∵－＝ ＝－≤0∴≤. 答案：≤ 5．有以下四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使<成立的有________个条件． 解析：①b>0>a，则显然<成立；③则不成立； ∵－＝， ∴②④中ab>0，且a>b, 都能使<0，故都能使<成立． 答案：3 1．实数大小的比较 设a，b为两个实数，它们在数轴上的点分别记为A，B.如果点A在点B的右边，则称a大于b，记作a>b；如果点A在点B的左边，则称a小于b，记作a<b；如果点A与点B重合，则称a与b相等，记作a＝b，这样，对于任何两个实数a、b 它们有且只有以下三种情况成立，a>b，a＝b，a<b. 如果a－b>0，则a>b；如果a－b＝0，则a＝b；如果a－b<0，则a<b. 这是用作差法比较两实数大小的理论依据． 2．不等式基本性质的理解 (1)对于性质(3)，也可以变形为：如果a>b，那么a－c>b－c.对于性质(4)，也可以变形为：如果a>b，c<0，那么<.如果a>b，c>0，那么>. 对性质(4)，还可以看成：a>b，c>0⇔ac>bc；a>b，c<0⇔ac<bc. (2)如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立，但如果a>b，c>d，那么a－c>b－d或a－c<b－d均不一定成立． 如果a>b>0，c>d>0，那么>或<也不一定成立． (3)在上述性质的应用中，要特别注意，除性质(1)外，其余的性质均不可逆，不能逆用，若要逆用，必须注意适用的条件． (4)不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等，下面列举几个例子： a≥b，b≥c⇒a≥c. a≥b，c≥d⇒a＋c≥b＋d. a>b≥0，c>d≥0⇒ac>bd. a>b>0，c>d>0⇒>. a>b，ab>0⇒<. 3．文字语言与数学符号语言之间的转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 在数学命题中，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言，只有准确地转换，才能正确地解答问题． 类型一　不等式的基本性质 例1►下列命题中正确的是(　　) (1)若a>b，c>b，则a>c； (2)若a>b，则lg>0； (3)若a>b，c>d，则ac>bd； (4)若a>b>0，则<； (5)若>，则ad>bc； (6)若a>b