1.2.2 绝对值不等式的解法（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-5【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第2课时　绝对值不等式的解法 [课标领航]　1.掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题．　2.了解绝对值不等式的几何解法． 1．含有绝对值的不等式的解法(同解法) (1)|x|<a⇔ (2)|x|>a⇔ 2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法是：先化为不等式组________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集． (2)|ax＋b|≥c(c>0)的解法是：先化为__________或________再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集． 3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 有三种不同的解法： (1)可以利用绝对值不等式的________． (2)利用分类讨论的思想，以绝对值的________为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的________，进而去掉________． (3)可以通过________，利用________得到不等式的解集． 自我校对 1．(1)－a<x<a　无解　(2)x<－a或x>a　x≠0　x∈R 2．(1)－c≤ax＋b≤c　(2)ax＋b≥c　ax＋b≤－c 3．(1)几何意义　(2)零点　符号　绝对值符号　(3)构造函数　函数图象 1．若集合M＝，N＝，则M∩N等于(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：方法一：由选项代入验证可排除选项A、C、D，故选B. 方法二：M＝，N＝， ∴M∩N＝. 答案：B 2．设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：先求不等式的解集，再判断充分条件、必要条件． |x－2|<1⇔1<x<3. 由于{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分而不必要条件． 答案：A 3．不等式|x－2|＋|x－1|≤3的最小整数解是(　　) A．0 B.－1 C．1 D.2 解析：由绝对值的意义，知在数轴上到1、2对应的点的距离之和等于0，3的点就是数0对应的点，故|x－2|＋|x－1|≤3的解集为，最小整数解为0. 答案：A 4．|2x＋1|>|5－x|的解集是________． 解析：∵|2x＋1|>|5－x|，∴(2x＋1)2>(5－x)2.[来源:学科网ZXXK] ∴3x2＋14x－24>0.∴x<－6或x>. 答案：(－∞，－6)∪ 5．不等式||>的解集是________． 解析：||>⇔||> ⇔>或<－ ⇔<0⇔0<x<2. 答案： 1．解绝对值不等式的思想 (1)解绝对值不等式的基本思想就是去掉绝对值符号，使不等式变成不含绝对值的一般不等式或不等式组． (2)解绝对值不等式的过程，实质上就是寻找同解不等式的过程，我们不仅可以通过绝对值的几何意义去掉绝对值，也可以通过平方法去掉绝对值，如|x|>a(a>0)同解于x2>a2(a>0)． 2．知识梳理3中的三种解法的特点及关键点 (1)利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想，是解绝对值不等式最简单的方法，但要注意理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键． (2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论思想，从中可以发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值的正负性，进而去掉绝对值符号． (3)通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的单调性)是解题的关键． 类型一　 简单的绝对值不等式的解法 例1►解下列不等式： (1)1<|x－2|≤3； (2)|2x＋5|>7＋x； (3)≤. 【思路导引】　(1) (2)直接利用公式去绝对值号． (3)分类讨论去掉分母和绝对值． 【解析】　(1)方法一：原不等式等价于不等式组 即 解得－1≤x<1或3<x≤5， 所以原不等式的解集为. 方法二：原不等式可转化为： ①或②[来源:Zxxk.Com] 由①得3<x≤5，由②得－1≤x<1， 所以原不等式的解集是. 方法三：原不等式的解集就是1<(x－2)2≤9的解集， 即解得 ∴－1≤x<1或3<x≤5. ∴原不等式的解集是. (2)由不等式|2x＋5|>7＋x， 可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)， 整理得x>2或x<－4. ∴原不等式的解集是. (3)①当x2－2<0且x≠0，即当－<x<， 且x≠0时，原不等式显然成立． ②当x2－2>0时， 原不等式