2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合A={}，集合B={}，则________． 【答案】(1,2) 【解析】由题得={}∩{}=（1,2）. 2．设，则________． 【答案】1 【解析】，，则． 3．函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】由题意函数满足条件：，即，根据三角函数的图象与性质，可得，解得，所以函数的定义域为． 4．数列的前项和为，且，则数列的最小值为__________. 【答案】 【解析】由，得，当时，， 适合上式， ． 则． 当时． 5．已知双曲线的一个焦点坐标为，且它的一条渐近线与直线：垂直，则双曲线的标准方程为____. 【答案】 【解析】由题意知，双曲线的一个焦点的坐标为，所以， 又由它的一条渐近线与直线垂直，所以，即， 又因为，解得，所以双曲线的标准方程为。 6．青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A＝“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为_____． 【答案】 【解析】青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人， 现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛， 则高一学生抽取：52， 高二学生抽取：52， 高三学生抽取：51，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n10， 记 “两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件个数m2， ∴事件A的概率为p． 7．函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________. 【答案】或2 【解析】因为，所以 代入切点横坐标，可知切线的斜率. 又，所以切点坐标为，所以函数的图象 在处的切线方程为. 又因为圆，圆心坐标为，半径为， 所以圆心到切线的距离. 因为切线被圆截得弦长为2，则， 解得实数的值是或. 8．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为____. 【答案】3 【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，满足条件，结束循环，此时故答案为. 9．等腰直角三角形ABC中，，则有________. 【答案】-2. 【解析】等腰直角三角形ABC中，，所以 所以. 10．已知，，则__________． 【答案】 【解析】因为，所以. 又 ，所以. 11．已知点，抛物线C：的焦点为F，射线与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|______. 【答案】 【解析】焦点为，过点作准线的垂线，则，如图： 所以． 12．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______． 【答案】12 【解析】由题意，设底面平行四边形的，且边上的高为，直四棱柱的高为，则直四棱柱的体积为， 又由三棱锥的体积为， 解得，即直四棱柱的体积为。 13．已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】当时，， 当时，，当时，， 又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示： 函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点， 故，又，故，，所以，填. 14．已知菱形的边长为2,,点、分别在边所在直线上,，,若, 则的最小值___________． 【答案】 【解析】=代入，得，当时，，填。 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由可得：， 由正弦定理可得： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）由（1）知，由余弦定理得，即 ∵，所以（当且仅当时取等号） ∴， 所以面积的最大值为. 16．已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点． （1）求证：直线； （2）求证： 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN．因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段A