专题15 动点综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题15 动点综合问题 【典例分析】 【考点1】动点之全等三角形问题 【例1】如图，直线 与 轴和 轴分别交于 两点，另一条直线过点 和点 . (1)求直线 的函数表达式; (2)求证: ; (3)若点 是直线 上的一个动点，点 是 轴上的一个动点，且以 为顶点的三角形与 全等，求点 的坐标. 【变式1-1】）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合) 【考点2】动点之直角三角形问题 【例2】（模型建立） （1）如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 .求证： ； （模型应用） （2）已知直线 ： 与坐标轴交于点 、 ，将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ，如图2，求直线 的函数表达式； （3）如图3，长方形 ， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 、 分别在坐标轴上，点 是线段 上的动点，点 是直线 上的动点且在第四象限.若 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 的坐标. 【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点D(﹣1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC (1)求这个二次函数的表达式； (2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ. ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值； ②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【变式2-2】如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP． （1）求∠AFB的度数； （2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD； （3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长． 【考点3】动点之等腰三角形问题 【例3】（2019·湖南中考真题）如图一，在射线 的一侧以 为一条边作矩形 ， ， ，点 是线段 上一动点（不与点 重合），连结 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，连接 ． （1）求 的大小； （2）问题探究：动点 在运动的过程中， ①是否能使 为等腰三角形，如果能，求出线段 的长度；如果不能，请说明理由． ② 的大小是否改变？若不改变，请求出 的大小；若改变，请说明理由． （3）问题解决： 如图二，当动点 运动到 的中点时， 与 的交点为 ， 的中点为 ，求线段 的长度． 【变式3-1】如图①，已知正方形 边长为2，点 是 边上的一个动点，点 关于直线 的对称点是点 ，连结 、 、 、 .设AP=x. （1）当 时，求 长； （2）如图②，若 的延长线交 边于 ，并且 ，求证： 为等腰三角形； （3）若点 是射线 上的一个动点，则当 为等腰三角形时，求 的值. 【变式3-2】（2019·河南中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标； （3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【变式3-3】（2019·广西中考真题）已知抛物线 和直线 都经过点 ，点 为坐标原点，点 为抛物线上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 两点． （1）求 的值； （2）当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求 的值． 【考点4】动点之相似三角形问题 【例4】在边长为 的正方形 中，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 开始沿边 向点 运动,动点 以每秒 个单位长度的速度从点 开始沿边 向点 运动，动点 比动点 先出发 秒,其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 的运动时间为 秒. 如图 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 ，若 ，求 的值 如图 ，连接 ，当 为何值时， 【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，