山东省临沂市2020年中考数学专题复习第二轮 《压轴大题抢分练一、二》 （word版附答案） (2份打包)

压轴大题抢分练(一) 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 1．请完成如下探究系列的有关问题： 探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为________，数量关系为________． 探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程) 探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由． 2．【问题情境】 数学课上，李老师提出了如下问题：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系． 小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路，然后类比到一般情况．”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成． 【问题解决】 (1)如图1，当α＝60°时，判断BD与AE之间的数量关系． 解法如下：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系：________. 【类比探究】 (2)如图2，当α＝45°时，请判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明； (3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：__________．(用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°) 3．已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°. (1)如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE＋DF. 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，所以△ADF≌△ABG； (2)如图2，点M，N分别在边CD，AB上，且BN＝DM.当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，探究三条线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上．若FC＝2，则BE的长为________． 4．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于E，F. (1)如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC＋CF＝BC； (2)知识探究： ①如图3，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程)； ②如图3，在顶点G运动的过程中，若＝t，探究线段EC，CF与BC的数量关系； (3)问题解决：如图4，已知菱形的边长为8，BG＝7，CF＝，当t>2时，求EC的长度． 参考答案 1．解：探究1：CF⊥BD　CF＝BD 探究2：探究1中的两条结论仍然成立． 证明如下： ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°＋∠CAD. ∵四边形ADEF为正方形， ∴∠CAF＝90°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF. ∴在△ABD和△ACF中， ∴△ABD≌△ACF，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝45°， ∴∠BCF＝∠BCA＋∠ACF＝90°，∴CF⊥BD. 探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD.理由如下： 如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P. ∵∠BCA＝45°，∴∠APD＝45°，AP＝AC. ∵∠PAC＝∠DAF＝90°，∴∠PAD＝∠CAF. ∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF， ∴△APD≌△ACF，∴∠ACF＝45°， ∴∠BCF＝∠BCA＋∠ACF＝90°， ∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD. 2．解：(1)BD＝AE (2)BD＝AE. 证明：如图，过点D作DF∥AC，交BC于F. ∵DF∥AC，∴∠ABC＝∠DFB. ∵α＝45°， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠DFB＝45°， ∴△DFB是等腰直角三角形， ∴BD＝DF＝BF. ∵AE∥BC，∴∠ABC＋∠BAE＝180°. ∵∠DFB＋∠DFC＝180°，∴∠BAE＝∠DFC. ∵∠ABC＋∠BCD＝∠ADC，∠ABC＝∠CDE＝α， ∴∠ADE＝∠BCD，∴△ADE∽△FCD，∴. ＝ ∵DF∥AC，∴ AE. ，∴BD＝＝＝，∴＝ (3)BD＝2cos α·AE. 3．(1)证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG， ∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG. ∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD， ∴∠ABG＝∠D＝90°，即G，B，C在同