2019-2020学年人教B版高中数学必修4学练测（课件+课后拔高提能练+测试卷）第1章 基本初等函数（2） (共27份打包)

章末检测 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．若点(4，a)在y＝xπ的值为(　　) 的图象上，则tan A．0　 B． C．1 D． 解析：选D　若点(4，a)在y＝x的图象上， ∴a＝4，故选D．＝＝tan＝2，∴tan 2．函数y＝sin的图象的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　由3x－， ＋＝kπ，k∈Z，∴x＝ 当k＝－2时，x＝－.故选B．的一个对称中心为，∴y＝sin 3．设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f(x)＝＝(　　) 则f A．0 B．1 C． D．－ 解析：选C　f.故选C．＝＝sin＝f＝f 4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析：选A　y＝sin上为减函数，故选A．＝cos2x，周期为π，在 5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 解析：选A　由sinα－cosα＝，得1－2sinαcosα＝2.∴2sinαcosα＝－1.∴1＋2sinαcosα＝0.∴(sinα＋cosα)2＝0.∴sinα＝－cosα，∴tanα＝－1.故选A． 6．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：选A　由图知，A＝2，周期T＝2，故选A．，所以y＝2sin(k∈Z)，令k＝0得，φ＝－＋φ＝2kπ＋＝1，所以，所以sin，所以2＝2sin＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)，因为图象过点＝π，所以ω＝ 7．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 解析：选D　A、B、C正确；D中，x∈是单调增函数，故D不正确．时，f(x)＝cos是单调减函数，x∈时，f(x)＝cos 8．函数sin2x＋sinx－1＝a有解，则a的取值范围是(　　) A．[－1,1] B． C． D． 解析：选C　令y＝sin2x＋sinx－1＝， 2－ ∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝－， 时，ymin＝－ 当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为.故选C． 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知角α的终边经过点P(3，－4)，则cosα的值为________． 解析：由r＝. ＝5，∴cosα＝ 答案： 10．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象关于点________对称(填坐标)． 解析：y＝cos2x的图象向左平移＝－sin2x， 个单位，得到g(x)＝cos2 由2x＝kπ，得x＝，k∈Z， ∴g(x)的对称点为，k∈Z. 答案：，k∈Z 11．化简：＝________. 解析：原式＝＝－cosα. 答案：－cosα 三、解答题(每小题15分，共45分) 12．已知tanα是关于x的方程2x2－x－1＝0的一个实根，且α是第三象限角． (1)求的值； (2)求3sin2α－sinαcosα＋2cos2α的值． 解：由2x2－x－1＝0可得x1＝1，x2＝－， ∵α是第三象限角，∴tanα＝1. (1). ＝＝ (2)3sin2α－sinαcosα＋2cos2α＝ ＝＝2. 13．已知定义在区间的图象如图所示．时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)对称，当x∈上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－ (1)求函数y＝f(x)在上的表达式； (2)求方程f(x)＝的解． 解：(1)由图象可知A＝1，又因为ω＞0，－解得，所以有＜φ＜ 所以x∈时，f(x)＝－sinx. 对称，可求得当x∈；由y＝f(x)关于直线x＝－时，f(x)＝sin 综上，f(x)＝ (2)因为f(x)＝也是方程的解． ，x4＝－对称，所以x3＝－.又y＝f(x)关于x＝－，所以x1＝0，x2＝＝或x＋＝上有x＋，则在区间 所以f(x)＝. ，0，，－的解为x＝－ 14．已知函数f(x)＝Asinωx的周期是π，最大值是2，最小值是－2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调增区间； (3)求函数f(x)取的最大值时x的取值集合． 解：(1)由T＝π，∴＝π，∴ω＝2，A＝2， ∴f(x)＝2sin2x. (2)－＋kπ，k∈Z， ＋kπ≤x≤＋2kπ，∴－＋2kπ≤2x≤ ∴f(x)的单调增区间为，k∈Z. (3)当f(x)max＝2时，2x＝＋