2019-2020学年人教B版高中数学必修4学练测 配套阶段测试+综合测试 (共4份打包)

本册综合测试 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin780°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选B　sin780°＝sin(720°＋60°)＝sin60°＝，故选B． 2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　) A．y＝sin|x| B．y＝cos(－x) C．y＝－sin D．y＝|tanx| 解析：选C　y＝－sin＝－cosx是偶函数，在(0，π)上是增函数，故选C． 3．下列命题正确的个数是(　　) ①＝0；⑤a·b＝b·c，则a＝c；⑥a∥b且b∥c，则a∥c. ；④0·＝－＝0；③＝0；②0·＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　①正确． 4．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则(　　) A．P<Q B．P>Q C．P＝Q D．P与Q的大小不能确定 解析：选B　∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B>＝sinB，∴P>Q，故选B．＝cosB，cosA<cos－B>0，∴sinA>sin>A>， 5．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　) A．1 B． C．2 D．4 解析：选C　2a－b＝2(1，n)－(－1，n)＝(3，n)． ∵(2a－b)⊥b，∴(2a－b)·b＝(－1)×3＋n2＝0， ∴n2＝3.∴|a|＝＝2.故选C．＝ 6．设D为△ABC所在平面内一点，，则(　　) ＝3 A．－＝ B．＋＝－ C．－＝ D．＋＝ 解析：选A　由，故选A．－＝，∴－＝4)，∴3－＝3(－得＝3 7．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A．(k∈Z) (k∈Z) B． C．(k∈Z) (k∈Z) D． 解析：选D　由图可知，T＝，k∈Z，故选D．，∴f(x)的递减区间为≤x≤2k＋≤2kπ＋π，k∈Z.得2k－，2kπ≤πx＋，∴f(x)＝cos，∴φ＝＋φ＝＝0，∴可令代入f(x)＝cos＝π.将×2＝2，∴ω＝ 8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B　根据题意有f(x)＝cos2x＋1－， cos2x＋＋2＝ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π， 且最大值为f(x)max＝＝4，故选B．＋ 9．已知|p|＝2|为(　　) ＝p－3q，D为BC的中点，则|＝5p＋2q，，如右图，若，|q|＝3，p，q的夹角为 A． B． C．7 D．18 解析：选A　∵(6p－q)， (5p＋2q＋p－3q)＝)＝＋(＝ ∴|＝＝|＝ ＝.＝ 10．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　) A． B． C．0 D．－1 解析：选C　由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0，故选C． 11．已知cos等于(　　) ，则cos，且－π<α<－＝ A． B． C．－ D．－ 解析：选D　∵－π<α<－， ＋α<－<，∴－ ∴sin，＝－＝－ ∴cos，故选D．＝－＝sin＝cos 12．(2018·浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是(　　) A．＋1 －1 B． C．2 D．2－ 解析：选A　设a＝(x，y)，e＝(1,0)，b＝(m，n)，则由〈a，e〉＝x， ，∴y＝± ，即x＝，得a·e＝|a|·|e|cos 由b2－4e·b＋3＝0得m2＋n2－4m＋3＝0，即(m－2)2＋n2＝1. 因此|a－b|的最小值为圆心(2,0)到直线y＝±－1.故选A．x的距离减去半径1，为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________． 解析：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos120°＝－. 答案：－ 14．已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，则(a＋2b)·(a－3b)＝__________. 解析：由题意得a·b＝12，则(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－a·b－6|b|2＝－72. 答案：－72 15．已知O是四边形ABCD所在平面内任一点，且|，则四边形ABCD的形状是__________． ∥|，＋|＝|＋