2019-2020学年人教B版高中数学必修4学练测（课件+课后拔高提能练+测试卷）第3章 三角恒等变换 (共13份打包)

章末检测 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选D　，故选D．＝＝cos－sin2＝cos2 2．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则tan＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选C　由题意得tanα＝－2， 所以tan.＝－＝＝ 3．已知2tanα·sinα＝3，－的值是(　　) <α<0，则cos A．0 B． C．1 D． 解析：选A　2tanα·sinα＝3，∴2sin2α＝3cosα，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∴(2cosα－1)(cosα＋2)＝0，∴cosα＝＝0.故选A．＝cos.cos<α<0，∴α＝－.∵－ 4．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A． B． C． D．π 解析：选A　因为f(x)＝cosx－sinx＝， cos 所以由2kπ≤π＋＋2kπ(k∈Z)， ＋2kπ≤x≤≤π＋2kπ(k∈Z)，得－ ∵[－a，a]⊆， ，a≤，∴－a<a，－a≥－ ∴0<a≤，故选A．，∴a的最大值为 5．(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝(　　) A．1023 B．223 C．222 D．221 解析：选B　若α＋β＝45°，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanαtanβ＋tanα＋tanβ＝1＋tanαtanβ＋tan(α＋β)(1－tanα·tanβ)＝2.令T＝(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan45°)则T2＝[(1＋tan1°)·(1＋tan2°)…(1＋tan45°)]2＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)·(1＋tan2°)(1＋tan43°)…(1＋tan45°)(1＋tan45°)＝246.∴T＝223，故选B． 6．将函数f(x)＝的值为(　　) 个单位后得到函数g(x)的图象，则gcos2x的图象向右平移sin2x＋ A． B．－1 C． D．2 解析：选A　∵f(x)＝cos2xsin2x＋ ＝， sin＝ ∴g(x)＝sin ＝.＝，∴gsin 7．已知将函数f(x)＝上的值域为(　　) 个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则g(x)在的图象向左平移sinxcosx＋cos2x－ A． B． C． D． 解析：选B　f(x)＝，故选B．.故g(x)的值域为≤sin2x≤1，∴－1≤－sin2x≤，－≤2x≤，∴－≤x≤＝sin(2x＋π)＝－sin2x，∵－，则g(x)＝sincos2x＝sinsin2x＋＝－sin2x＋＝sinxcosx＋cos2x－ 8．若cosα＝－＝(　　) ，α是第三象限角，则 A．－ B． C．2 D．－2 解析：选A　因为α是第三象限角，cosα＝－，，所以sinα＝－ .＝－＝＝＝＝＝ 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．若，则sin2α的值为________． ＝ 解析：.，解得sin2α＝，等式两边分别平方得cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－sin2α＝，即cosα－sinα＝(cosα－sinα)＝＝＝ 答案： 10．设α，β都是锐角，且cosα＝，则cosβ＝________. ，sin(α＋β)＝ 解析：∵α，β都是锐角，0＜α＜α＋β＜π， ∴cosα＞cos(α＋β)， ∴sinα＝ ， ，cos(α＋β)＝±＝ ∵. ，∴cos(α＋β)＝－＞－＞ ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－.＝×＋× 答案： 11．有如下4种说法： ①若sinαcosβ＝－； ，则cosαsinβ的取值范围是 ②若cosα－2cosβ＝2，则sinα＋2sinβ的取值范围是[－ ]； ， ③设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝f(2－x)(任意x∈R)，则f(x)的一个周期为4； ④设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝f(2＋x)(任意x∈R)，则f(1)＝0. 其中正确说法的序号是________(请把你认为正确说法的序号都填在横线上)． 解析：①错误：， ⑤＋⑥且⑤－⑥⇒ ⇒t∈； ②正确：， ⑦2＋⑧2⇒cos(α＋β)＝]； ，∈[－1,1]⇒t∈[－ ③正确：一心(0,0)，一轴x＝1⇒周期T＝4； ④正确：R上的奇函数，半周必为零点． 答案：②③④ 三、解答题(每小题15分，共45分) 12．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式； (2)已知α，β∈，求f(α－β)的值． ，f(β)＝