3.2 简单的三角恒等变换-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 8.已知年(sna,1-4o82,(1,3sna2),a∈(010.求cos号+cos7+os9的值 ),若a/b,则an(a)归 A B.7 c月 D子 9.若an6-号则cos8+2sn28的值为 A:号 B号 c号 喝 高考链接二 …世，，搏者长安，推休龙天挖月 1.(2012.江西)若tan8+,1=4,则sin28=( A2)求x刈的最大值和最小 tan8 A5 B. ag D 2.(2010,北京理，15)已知函数f(x)=2cos2x+six 4 COSX (1)求)的值 3.2简单的三角恒等变换 新课导航 1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基 角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 本思路是：一角二名三结构即首先观察角与角之 换如 间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三 a=(a+B)-B=(a-B)+8,2a=(a+B)+(a-B), 角函数变换的核心1第二看函数名称之间的关 系，通常"切化弦"；第三观察代数式的结构特点。 2(B+a-(B-a,a*B=2.生B,生月=a-号 基本的技巧有： 棕污交角已知角与特殊角的变换、已知角与目 (号B)等) 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (2)三角函数名互化（切化弦） 女七台河市实验高级中学+严通求实和谐进取十 +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)公式变形使用(tana±tanB=tan(atB) (1 mtanatanB) =tan呀=sn受=L等）， (4)三角函数次数的降升 (7)正余弦"三兄妹一sinx+cosx、sinxcosx”的 (降幂公式：cosa1+c2 内存联系一“知一求二” 2 ,sin㎡ae-cos2e 2 与 2辅助角公式中辅助角的确定： asinx+bcosx= 升幂公式： ^/a+bsin(x+8)(其中8角所在的象限由a,b的 1+cos2a=2cos'a.1-cos2a=2sina) 符号 (⑤)式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同 确定，角的值由tan8=确定)在求最值、化简时起 (6)常值变换主要指”1”的变换 重要作用 (1=sin x+CoS x 精讲精炼品 24 【例1】已知受<B<a<平，03(e)=号 tan(atB)·tana-tang ,sin(a+ tarB·tan(atB) )=.号，求sn2a的 【解】由于受<B<a<要， 可得到rKa*B<受，0<aB<开 coe(at B)=,sin(a-B)=5 13 sin2 a=sin[(a+B)+(a-8) =sin(a+B)cos(a-B)+cos(a+B)sin(a-B) 【点评】本题属于“理解”层次，解答的关键在于分 析角的特点，将2a表示为2aF(aβ)+(a+)教 材中两角和与差的正、余弦公式以及二倍角公式的 推导都体现了转化与化归的思想，应用该思想能有 效解决三角函数式化简、求值、明中角、名称、形试 的变换可题 【例2】已知sn(a+B)兰3sin(aB)广4' 3 求 tantan@.tare-nB的估 (sn(gr= (sinacosB+cosasing= 【解】由 3( sin(a-B)= sinacosB-cosasinB= 4 17 (sina.cosB=24 解得〈 cosa.sin8=- 1 ★七台河市实验高级中学十严通求买，和著进取十 GS +成功的阶梯人才的福顾XIAOBENJIAOCAI 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 tan(a+B)-tan(a+B)(1-tana.tang) 则(sim+ng+(coa十cosg)t=+号， tan a tan(a+B) =品0月17 【nn 即2+2osa-m-+号-2c0s(a-B)=f 【点评】本题属于“理解”层次，考查学生对所学过 的内容能进行理性分析，善于利用题中的条件运 用方程思想达到求值的目的，三角函数也是函数中 .2sP=352-.1 sf Z 2 的一种，其变换的实质仍是函数的变换因此 有时在三角恒等变换中，可以把某个兰角函数式 看作未知数，利用条件或公 、 A stsM 2 式列出关于未知数的方程求解 【例3】若sna+sn8=号求co0的取 即.13 s1 【点评】本题属于理解”层次解题的关键是将要求 的式子c0sa+c0s看作一个整体，通过代数、三角变 范围 换等手段求出取值范围换元的目的就是为了化 【解】令co