3.1 两角和与差的正弦 人余弦和正切公式-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

拿学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 女数致女 第三章 是是是如 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦人余弦和正切公式 3.1.1两角差的余弦公式 隔 新课导航二一 阅读课本相关内容，经历用向量的数量积 2.如何求出c0s15"的值： 推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方 法作用，并回答以下问题： 1如何用任意角a,β的正弦余弦值来表示 cos(a-B); 精讲精炼m二一 【例1】cos75"'cos15".sin255'sin15"的值是( 4 12 A0 B.12 C.32 D-12 sina=5,sin(at B)=13 【解】原式=cos75".c0s15"+sin75"sin15" cos3 cos[a+B)a] 00s(75”.15")=00s60"=1故选 =cos(atB)·cosa+sin(a+B)·sina 【例2】已知锐角a、B满足c5 天影号4与器故选 cos(a+B)= 一【例3】已知a,B均为锐角，且cos子5 5 ·3别cos6 A33 B.3是C54 D、54 ,oe0=0,求a-B的值 ★七台河实验高级中学的严通求头和带进取5 【解】因为8秀均为锐霜，且AQBENIASCA1 【解】'a为锐角，co是50os(a+=3 5 13 /10 10 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城° 您身边的互联网+数辅专家 ⑥D 之学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以sner5sng=3tato, 10 又sina<sinB,.0<a<B<, cos(a-B)=cosa.cosB+sinB.sina .·<aB<0,故aB=· -2兮5,03x30103 5 10 课内训练二 1.c0s15"c0s105"+sin15"sin105'= 6.已知sine·青，sn8=,且rka<号 2.os(B-15")cos(B+15")+sin(B-15")sin(B+15")= <B< 3.已知c0s8=,8∈(0，)，则os(8-)=( 求cos(aB) A354 10 B35+4 10 C3a5-4 5 婚 4.a、B为锐角，0s(a+)23,032a+)-号则 cosa 的值为 ( A 56 B号 65 g D.以上均不 5.已知0<a<受<B<t,osa=子sn(a*B)=·号 3 则c0s$的值为 A-1 B-1或务 c 24 4D系第 编 课外探究m二一 1.已知cos(a )+sn4g5.则sn(a晋)的值 A B D.1 是 ( 3.(cos2-sin2)(cos 2+sin2)= A.2 2 c. D 4.若a、 B为锐角，且cosa4 5c0s(a+B)-35则 cosB 2.若sina-sin6=1.3 cosacos8=·,则cos(a 的值为 5.化简2cos10"-sin20”= )的值是 c0s20 ★七台河市实隔级中学十严强求实 和谐进取+ G2) +威功的阶梯人才的程照 XIAOBENJIAOCAI 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6已知cos8=2,8∈(，求o8f)的值.7.已知cos,0s(ar)=片，且a、Be(0,》. 求 c0sB的值. 编 高者链接二二 …四，，捧去长交，推你龙天搅月 1.(2011浙江，6)若0<a<受，.受<B<0,cos(晋+ D. =},c0s(于B)=3,则cos(a+号)= ( 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 锅 新课导航二 …”,→ 1.问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角 3,让学生观察认识两角和与差正弦公式 差的正弦公式呢？ 的特征，并思考两角和与差正切公式· 4.c0s(a-)= 2让学生动手完成两角和与差正弦公式 cos(a+B)= sin(a-B)= sin(a+B)= tan(a)=」 tan(atB)日 女七检河市实验高极中学十严通求实和诺进取十 (G.3 +感功的静梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城° 忽身边的互联网+数辅专家 晶精讲精炼mm一 ………— 【例1】∞s20°∞s25^”-sn20sn25”=（人原=^3-^3tan20”an40”+^3tan20“tan40^”=^3 【解】人原=ωs(20”+25”)=∞e45”=2【例4】求证：”。_-2∞s(a+β)=器且 【例2】化简sin(a证明：sin(2a+β)-2cos(a+β)sina =sin[(a+β)+a)-2os(a+β)sina 【解】人原=sinaos30^”-ossin30^∘+sinaxs30^”