2019-2020学年人教B版高中数学必修4学练测（课件+课后拔高提能练+测试卷）第2章 平面向量 (共25份打包)

章末检测 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知向量的坐标是(　　) ＝(－4,1)，向量＝(2，－1)， A．(－6,2) B．(6，－2) C．(－2,0) D．(2,0) 解析：选C　＝(2，－1)＋(－4,1)＝(－2,0)，故选C．＋＝ 2．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：选C　由题可知，3x－3＝0，∴x＝1，故选C． 3．在菱形ABCD中，若AC＝2，则等于(　　) · A．2 B．－2 C．||cosA D．与菱形的边长有关 解析：选B　设对角线AC与BD的交点为O，则＝－2，故选B．·＝－·－·)＝－·(＝· 4．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 解析：选B　|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＝8，∴|2a－b|＝2，故选B． 5．如图，AB＝2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(的最小值等于(　　) )·＋ A．－ B．－2 C．－1 D．－ 解析：选A　设PO＝x， 由AB＝2，∴OC＝1， ∴PC＝1－x， ∴(，2－＝－2x·(1－x)＝2x2－2x＝2·＝2)·＋ ∴当x＝.故选A．有最小值－)·＋时，( 6．下面给出的关系式中正确的个数是(　　) ①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D　①②③正确，故选D． 7．在边长为1的正三角形ABC中，设，则λ的值为(　　) ＝－·，若＝λ，＝2 A． B．2 C． D．3 解析：选D　，∴λ＝3.故选D．＝－－＋－＝)＋()＝－)·(＋(＝· 8．已知i与j为互相垂直的单位向量，向量a＝i－2j，向量b＝i＋λj，且向量a与向量b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪ B． C．∪ D． 解析：选A　由题可知，a·b>0且a与b不平行，∴a·b＝(i－2j)(i＋λj)＝1－2λ>0，∴λ<，又a与b不平行， ∴λ≠－2.故λ<且λ≠－2，故选A． 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知|a|＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________. 解析：设a＝(x，y)，∴ ∴)．，－)或a＝(－3，∴a＝(3或 答案：(3) ，－)或(－3， 10．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 解析：由题可得2a＋b＝(4,2)，∵c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝.，故答案为 答案： 11．已知向量a＝＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________． ＝a－b，， 解析：由题意得，|a|＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，故＝1.××，故S△OAB＝|＝|＝||，故|a－b|＝|a＋b|，得a·b＝0，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2，所以||＝||，则(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝0，即|a|＝|b|，又||＝|，|⊥ 答案：1 三、解答题(每小题15分，共45分) 12．已知|a|＝，|b|＝2，向量a与b的夹角为150°. (1)求|a－2b|； (2)若(a＋3λb)⊥(a＋λb)，求实数λ的值． 解：(1)∵|a|＝·2cos150°＝－3. ，|b|＝2，∴a·b＝ |a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝3－4×(－3)＋4×4＝31，∴|a－2b|＝. (2)∵(a＋3λb)⊥(a＋λb)， ∴(a＋3λb)·(a＋λb)＝0. ∴a2＋4λa·b＋3λ2b2＝0. ∴3－12λ＋12λ2＝0，∴λ＝. 13．在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中，的坐标．，求⊥，又有∥＝(－2，－3)，若有＝(6,1)， 解：设＝(x－2，y－3)． ＝(－x－4,2－y)，＝(4＋x，y－2)，＝(6＋x,1＋y)，＝(x，y)，则 又， ⊥及∥ 所以x(2－y)－(－x－4)y＝0， (6＋x)(x－2)＋(1＋y)(y－3)＝0. 解得或 ∴＝(－6,3)或(2，－1)． 14．在四边形ABCD中，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试判断四边形ABCD的形状． ＝c，＝b，＝a， 解：由题意得a＋b＋c＋d＝0，∴a＋b＝－(c＋d)， 即(a＋b)2＝(c＋d)2， 即|a|2＋|b|2＋2a·b＝|c|2＋|d|2＋2c·d， 由