2.5 平面向量应用举例-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

三学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxX.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 14.已知点A(2,3),B(5,4),C(10,8),若A一P万一 15.如下图所示，在△AOB中，若A,B两点坐标 B+入C(入∈R),求当点P在第二象限时，入的 分别为(2,0)，(-8,4)，点C在AB上，且 取值范围 平分ZBOA,求点C的坐标 高考链接二 …四”，，博者长空，推你九天挖月 (2013安徽，13,5分)若非零向量a,b满足lal 3l=la+2bl,则a与b夹角的余弦值 为 2.5 平面向量应用举例 新课导航二 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线为a与b的夹角) 性运算及数量积解夫平面几何中的平行、垂直、平移、全 (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用 等、 相以、长度、夹角等问题】 向量 (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题线性运算、向量模的公式 用共线向量定理：a/b a=八b(b≠0) 2.直线的方向向量和法向量 X1 V2 -X2 =0. (1)直线y=x+b的方向向量为 法 (2)证明垂直问题，常用敖量积的运算性质 向量为 a」b ab=0 X12+yh=0. 2)直线Ax+By4C0的方向向量为 (3)求夹角问题，利用夹角公式 法向量为 coS0 ab X为+y1归 lallbl +好A/+ 精讲精炼 …”,* 【例1】如图所示，若ABCD为平行四边形，F/ AB,AE与BF相交于点N,DE与CF相交于点 M 求证：MN/AD. ★七台河市实验高级中学+严懂求实和诺进取十 2 +成功的阶梯人才的偏照 XIAOBENJIAOCAI 如学科网书城“_品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 【解析】'F/AB，不NEF”不NAB三A的平分线过点A 设λ-B=以F(以丰1)，则普=以3一E=(以-1)E⊥所求直线方程为5-（x-4号（y-1)=0， N，同理，由E一F/CD，可得D一E=(以-1)EM，整理得：7x+y-29=0. AD=ED.EA=A一E.D一E=(以-1)MN，A3例42已知A，B，C的坐标分别为 '以丰1，令入=以-1，Al ，AD/MN。【例2】如图所示，在平行四边形3)，C(coSa，Sina)，a=(三”) ABCD中，BC 2BA，三ABC-60^”，作AE」BD交BC于E能|A-q|=|^B一q求角a的值； (2)若A—CB一C=-1，求一+ma的值tanα 的值． 【答案】(1)=^平；(2)-号 【解析】(1)'A-C=(coSa3，Sina)， λ—C=(cosa-3)+sin^2α”10-6c0sa， B-C′=cos'a+(sina-3)^∘=10-6sina， ─Q=B-Q的得1-C=B3-C -6Sina，得Sina=coSa 【解析】(基向量法） 又'a=(号号)， 设B.A=a，B- a+b 。a=5π、 ab=|a||b|∞s60^”=1=2， (2)由A—CB一C=-1， 设B一E=入BC=入b_则A一E=B一E-BA=λba 得(∞Sa3)oSa+Sina(Sina3)=-1， A-E·B 蛊AEJ，^BD得ab=02=0Sina+coSa=5① 解得入t﹒能三3又≌”+masma+2mac0-^a=2SinaSa 1+s1mα 【则31在不ABC中A4，1)，B(7，5)，C(-由①式两边分别平方，得1+2SmacoSf 【解析】A━B=(3，4)，A─C=(-8，6)，.2SnaxoSa-9 三A的平分线的一个方向向量为 |a-θ*|x-q*65)(-5∘)=（·5| 重面，课内训练，…… ”… 1.不ABC中，M、N分别为AB、AC的中2.已知P是正方形ABCD对角B 点﹒求证︰MN/BC线BD上一点，PFCE为矩形．AF 求证：PA=EF且PAJ EF.PE DoF～Cx t台同市实验高级中学＋-声通求实和酒进取＋中磁功的阶梯人才的摇面XlAOBENJA ocAi 。学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3在直角坐标系xOy中已知点 A(0,1)和点B(-3,4),若点C在 晶显知点R03),点A在x轴上点Q在y轴 B ZAOB的平分线上且IO一CF2, 半轴上，点M满足P才.不=0，不=·腋， 则0C= 当 4.已知向量aF(Sin0,coS0-2Sin0) b=(1,2) O'A (1)若alb,求tan0的值： (2)若lal=Ibl,,0<0<π，求0的值 课外探究道 一、选题 等于 1,平面直角坐标坐标系中，0为坐标原点，已 知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足0C= A.2 8 C.-3 B君中a、B∈R且a+B=1,则点C的轨迹