四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期第七周周末作业数学试题

周末作业(七) 1、 选择题（每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合要求） 1.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是 (　　)B A.> B.> C.|a|>－b D.> 2.已知数列{an}的前n项和为Sn.且Sn＝2an－2.则a1等于( 　)A A.2　　　B．1　　　　C．-1　　　　 D．－2 3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)A A.(2,3) B.(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪ 4.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为 (　　)C A.2 B. C.1 D. 5.已知向量a＝，b＝(1，)，则|a＋tb|(t∈R)的最小值等于 (　　)B A.1 B. C. D. 6．一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是（　）C 　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5 7.在△中.已知.是方程的两个根.则等于（ ）C A. B. C. D. 8.已知不等式对于任意的恒成立.则实数的取值范围是（ ）A. A. B. C. D. 9.已知数列为单调递增的数列.则实数的取值范围为（ ）B A B C D 10.已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)D A.m≥4或m≤－2 B.m≥2或m≤－4 C.－2<m<4 D.－4<m<2 11.设a＞b＞c＞0，则的最小值是 (　　)B A.2 B.4 C.2 D.5 12.已知函数满足.又对任意恒有.则满足条件的可以是（ ）C A. B. C. D. 以上选项均不对 2、 填空题：（每小题5分.共20分） 13.一艘船以32海里/小时的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东300，半小时后航行到B处.在B处看到灯塔S在船的北偏东750.则灯塔S与B点的距离为___ _ __海里. 14.已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________________.f(n)<φ(n)<g(n) 15.在△ABC中.,且∠，则△ABC的面积为________ _____.或 16.在数列{an}中.如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数).则称数列{an}为等差比数列.k称为公差比．现给出下列问题： ①等差比数列的公差比一定不为零； ②等差数列一定是等差比数列； ③若an＝－3n＋2.则数列{an}是等差比数列； ④若等比数列是等差比数列.则其公比等于公差比． 其中正确命题的序号为_____ ___①③④ 三、解答题（每题10分，解答应写出必要的步骤） 17.已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围. 解　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2＝sin ＋＝sin＋， ∵m·n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.∴2sin Acos B＝sin(B＋C). ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.∴cos B＝，∵0<B<π，∴B＝. ∴0<A<.∴<＋<，sin∈.又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋. 故函数f(A)的取值范围是. 18. (1)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围; (2)已知a、b均为正实数，且a＋b＝1，求y＝的最小值. 解：（1）由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1. (2)y＝＝ab＋＋＋＝ab＋＋＝ab＋＋ ＝＋ab－2.令t＝ab≤2＝，即t∈.又f(t)＝＋t在上是单调递减的， ∴当t＝时，f(t)min