四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期第八周周末作业数学试题

周末作业八 1．设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（　　） A． B． C． D． 2．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　） A． B．且 C． D．且 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 A．B． C． D． 4．数列中，，，且数列是等差数列，则等于　　 A． B． C． D．1 5．已知在数列中，，，则等于　　 A． B． C． D． 6．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由直三棱柱切掉一部分得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C．3 D．2 7．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9．若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的方程在区间上有两个根，，且，则实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．在中，内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空 13．以下说法正确的有__________. ①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱． 14．一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______． 15．在中，、、分别是角、、的对边，若，，且，则的最大值是____________. 16．在中，所对的角为，满足条件： 且，则边长的值为__________． 班级: 学号: 姓名: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 14. 15. 16. 17．已知函数． （1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式． 18．已知在中，内角的对边分别为，为锐角，且满足. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,的面积为，求. 19．如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形， 求y关于x的函数解析式； 当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值． 20．已知正项数列中，，当时，． （1）求数列的通项公式及其前项和； （2）数列的前项和为，数列满足，求数列的通项公式． 21．在等差数列中，公差，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 22．设数列满足 （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和为. 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式，即可求解． 【详解】 由题意，因为、是夹角为的单位向量，∴， 则， ， ， ∴和的夹角α满足， 即， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出向量长度是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】 结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。 【详解】 求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集 则分两种情况讨论： 情况1：即： 则：-1＜x＜1． 情况2：即： 则：x＜-1 两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}． 故选：D． 【点睛】 本道题考查了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。 3．C 【解析】 【分析】 根据角的旋转和三角函数的定义求得 ，，再利用两角差的正弦函数的公式，化简、运算，即可求解． 【详解】 因为将角的终边按逆时针方向旋转后得到的角为， 由三角函数的定义，可得 ，， 所以 ，故选C． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数恒等变换的公式化简求解，