四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期第九周周末作业数学试题

周末作业九 一、单选题 1．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（） A．一定是正三棱锥 B．一定是正四面体 C．不是斜三棱锥 D．可能是斜三棱锥 2．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．已知,，若是的真子集，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 5．设实数，则下列不等式一定正确的是( ) A． B． C． D． 6．已知正项等比数列满足 ，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D． 7．关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ） A． B． C．或 D． 8．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．在中，角的对边分别为a,b,c，若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ） A． B． C． D． 11．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 12．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的单调递增区间为________. 14．若函数是偶函数，则实数的值为________ 15．在正项递增等比数列中，，记，，则使得成立的最大正整数为__________． 16．正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是________ 答题卷 班 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17．化简与求值：； 已知定义域为R的函数是奇函数，求使不等式成立的x取值范围． 18．在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角；（2）若，求. 19．已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据： （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，的曲线，可以近似地看成函的图象． （1）根据以上数据，求出函数近似表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 20．已知函数 （）解关于的不等式 若对任意的 恒成立，求的取值范围 21．在数列中，，且 （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和。 22．已知数列的各项均不为零．设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn， 且 ．（1）求的值； （2）证明：数列是等比数列；（3）若对任意的恒成立，求实数的所有值。 参考答案： DCBCD CDAAC AB 13． 14． 15．9 16． 17．（1）；（2）。 解：原式； 是R上的奇函数； ； 解得； ； 由得，；解得； 的取值范围为． 18．（1）；（2）. 解：（1）由正弦定理得：， 又，，得 . （2）由正弦定理得：， 又由余弦定理：， 代入，可得. 19．（1）；（2）从8点到16点共8小时. （1）设函数， ∵同一周期内，当时，当时， ∴函数的周期，得， 且， ∴， 又由题意得点是函数图象上的一个最低点， ∴， ∴， ∴函数近似表达式为． （2）由题意得，即， 解得，即， ∵在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间， ∴令，得， ∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动． 20．（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ） （Ⅰ） 即， ，（ⅰ）当时，不等式解集为； （ⅱ）当时，不等式解集为； （ⅲ）当时，不等式解集为， 综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为； （ⅱ）当时，不等式解集为； （ⅲ）当时，不等式解集为 . （Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的