四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期第十五周周末作业数学试题

石室中学高一（下）周末作业（十五） 一、选择题 1．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S2＝，S4＝，则a5+a6＝（　　） A． B． C． D． 2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，m∥α，则m∥β B．若α⊥β，m∥α 则 m⊥β C．若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α∥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，a、b、c，分别为内角A，B，C的对边，若A＝，且△ABC的面积S＝，则c＝（　　） A． B． C． D． 5．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中心，过直线BD的平面a∥平面AMN，则平面a截该正方体所得截面的面积为（　　） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是（　　） A．MN⊥CC1 B．MN⊥平面ACC1A1 C．MN∥平面ABCD D．MN∥A1B1 9．已知等差数列{an}，a1＝﹣2018，前n项和为Sn，，则S2019＝（　　） A．0 B．1 C．2018 D．2019 10．如图，在下列三个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面．在各正方体中，直线BD1与平面EFG的位置关系描述正确的是（　　） A．BD1∥平面EFG的有且只有①；BD1⊥平面EFG的有且只有②③ B．BD1∥平面EFG的有且只有②；BD1⊥平面EFG的有且只有① C．.BD1∥平面EFG的有且只有①；BD1⊥平面EFG的有且只有② D．BD1∥平面EFG的有且只有②；BD1⊥平面EFG的有且只有③ 11．已知正项等比数列{an}满足a9＝a8+2a7，若存在两项am，an，使得aman＝2a12，则+的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D．3 12．已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知tan（x+）＝2，x是第三象限角，则cosx＝　 　． 14．已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为 15．设0＜x＜1，则的最小值为 16．如图，多面体OABCD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AC＝BD＝，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列5个结论： ①三棱锥O﹣ABC的体积是定值；②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；③直线OB∥平面ACD；④直线AD与OB所成角是60°；⑤二面角A﹣OC﹣D等于30°．其中正确的结论是　 　． 班级 学号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，，M为EF的中点． （Ⅰ）求证：平面ABF∥平面DCE； （Ⅱ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅲ）求证：AM⊥平面BDF． 18．已知函数 （Ⅰ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，且△ABC的面积为，求b+c的最小值． 19．已知如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD＝2PA＝4． （1）求证：平面PAC⊥平面PAB； （2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值． 20．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足：． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若正项等比数列{bn}满足b1＝a1，b3＝a2且cn＝an•bn，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意n≥2，n∈N*，均有恒成立，求实数m的取值范围． 石室中学高一（下）周末作业（十五） 一、选择题 1．在等