云南省曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题

曲靖市第二中学2020届高三第一次模拟考试 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1.设 （ 为虚数单位），则 (　 )[来源:学|科|网Z|X|X|K] A. B. C. D. 2 2.已知集合 ，集合 ，则 (　 ) A. B. C. D. 3.已知平面α β＝l，m是α内不同于l的直线，下列命题错误的是(　 ) A.若m∥β，则m∥l B.若m∥l，则m∥β C.若m⊥l，则m⊥β D.若m⊥β，则m⊥l 4.已知数列 的前 项和为 ，且 ，若平面内的三个不共线的非零向量 满足 ， ， ， 三点共线且该直线不过 点，则 等于(　 ) A.1005 B.1006 C.2010 D.2012 5.如图所示的程序框图,令y= ,若 >1,则a的取值范围是( ) A.(-∞,2)∪(2,5] B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5] 6.已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知某班学生的数学成绩 （单位：分）与物理成绩 （单位：分）具有线性相关关系，在 一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算： ，设其线性回归方程为： .若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为(　 ) ＝0.4x＋ A.66　　　 B.68 C.70 D.72 8.等比数列 的前 项和为 ，若 则 ＝(　 ) A.-22 B.-14 C.10 D.18 9.函数 ， 的图像大致是(　 ) 10.已知直线 与圆 交于 两点. 是坐标原点， 满足条件 ，则实数 的值为(　 ) A. B. C. D. 11.已知 是双曲线 的左、右焦点，双曲线的离心率为 .若双曲线的右支上存在点 ，满足 ，且 ，则双曲线的离心率 =(　 ) A. B. C. D. 12.定义在 上的可导函数 满足 ，且 ，当 时，不等式 的解集为(　 ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13.已知 展开式所有项的系数之和为 ，则展开式中 的系数为_________. 14.已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_________. 15.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选出3人代表本班参加“学生对教师满意程度调查”的座谈会，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________. 16.如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 EMBED Equation.KSEE3 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为___________. 3、 解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每 道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） (一)必考题：共60分. 17.（本题满分12分）已知向量 ． (1)求 的单调递增区间； (2)在 中，角 的对边分别为 . 若 ， 求 的周长. 18.（本题满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了100包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示. (1)求所抽取的100包水饺该项质量指标值的样本平均数. (2)由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值Z服从正 态分布 ，其中 近似为样本平均数，经计算得 ，求Z落在 内的概率. (3)将频率视为概率，若某人买了3包该品牌水饺，记这3包水饺中质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望 . 附：若 ～ ，则：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6