第七章 7.3 7.3.1 复数的三角表示式（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化探究】（人教A版）

一、复习巩固 1．复数z＝sin 15°＋icos 15°的三角形式是(　　) A．cos 195°＋isin 195°[来源:Zxxk.Com] B．sin 75°＋icos 75° C．cos 15°＋isin 15° D．cos 75°＋isin 75° 解析：z＝sin 15°＋icos 15° ＝cos 75°＋isin 75°，故选D. 答案：D 2．复数z＝－i的辐角的主值为(　　) ＋ A.　　　　　　 B. C. D. 解析：复数对应的点在第二象限，且cos θ＝－， 所以arg z＝. 答案：C 3．复数z＝π)化为代数形式为(　　) π－isin(cos A．－i ＋i B．－－ C．－i ＋i D．－－ 解析：z＝i.－i)＝－－(－ 答案：A 4．若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 解析：∵z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai, arg z＝， ∴，∴a＝－1，故选B. 答案：B 5．复数z＝1－cos θ＋isin θ(π<θ<2π) 的辐角的主值为(　　) A. B.－ C.－ D.－ 解析：z＝1－cos θ＋isin θ＝2sin2) ＋icos(sin＝2sincos＋2isin ＝2sin)] －)＋isin(－[cos( ∵π<θ<2π，∴<π， < ∴sin <0， －<>0，－ ∵0≤arg z<2π， ∴arg z＝.－＋2π＝－ 答案：C 6．复数z＝tan θ＋i(<θ<π)的三角形式是(　　) A.(sin θ＋icos θ) B.(cos θ＋isin θ) C．－－θ)] －θ)＋isin([cos( D．－＋θ)] ＋θ)＋isin([cos( 解析：z＝tan θ＋i＝＋i ＝(sin θ＋icos θ)， ∵<0， <θ<π，∴ ∴z＝－(－sin θ－icos θ) ＝－－θ)]．－θ)＋isin([cos( 答案：C 7．复数－4的三角形式是________，辐角的主值为________． 解析：复数－4的模r＝4，对应的点在x轴的负半轴上，arg(－4)＝π，所以－4＝4(cos π＋isin π)． 答案：4(cos π＋isin π)　π 二、综合运用 8．复数z＝cos的辐角的主值为________． －isin 解析：z＝cos. ＋isin)＝cos)＋isin(2π－＝cos(2π－－isin 答案： 9．复数z＝3(sin θ－icos θ)化为三角形式为__________． 解析：z＝3(sin θ－icos θ)＝3[cos(＋θ)]． ＋θ)＋isin( (或＝3[cos(θ－)])．)＋isin(θ－ 答案：3[cos()]) )＋isin(θ－＋θ)](或3[cos(θ－＋θ)＋isin( 10．把下列复数表示为代数形式．[来源:Zxxk.Com] (1)z1＝3(cos )； ＋isin (2)z2＝)； ＋isin(cos (3)z3＝2)． －isin(cos 解析：(1)z1＝3cos i； ＋i＝＋3sin (2)z2＝i sin＋cos ＝i； －)i＝－(－)＋(－ (3)z3＝2i sin－2cos ＝2i.＋)i＝－()＋2(－ 11．把下列复数表示成三角形式. (1) －1－i； (2) ai(a<0)； (3)－(sin θ－icos θ) .[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 解析：(1)模r＝. ，复数对应的点在第三象限，所以arg(－1－i)＝，cos θ＝－ 于是－1－i＝)， ＋isin(cos 或－1－i＝)]． )＋isin(－ [cos(－ (2)因为a<0，所以模r＝|a|＝－a，复数对应的点在y轴的负半轴上，取θ＝－， 所以ai＝－a[cos(－)]． )＋isin (－ (3)－(－sin θ＋icos θ) (sin θ－icos θ)＝ ＝＋θ)]．＋θ)＋isin([cos( $$返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 7.3*复数的三角表示 7．3.1　　复数的三角表示式 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示． 2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义． 3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系. 数学抽象 直观想象 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课时 • 跟踪训练 课后 • 素养培优 返回导航 下页 上页 必修第二册·人教数学A版 [教材提炼] 知识点　复数的三角表示式 eq \a\vs4\al(预习教材，