精品解析：2016届上海市徐汇区高考一模（文科）数学试题

2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科） 一、填空题：（本题满分56分，每小题4分） 1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是__________. 2. 方程的解是_______________ 3. 设（）则数列的各项和为________ 4. 函数的单调递增区间是________________. 5. 若函数的图象与对数函数的图象关于直线x+y=0对称，则的解析式为______． 6. 函数有四个零点，则a取值范围是________． 7. 已知，且，求的最小值为______. 8. 若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________________. 9. 在中，边，，则角的取值范围是________________. 10. 已知四面体ABCD外接球球心在棱CD上，AB=CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________. 11. 展开后各项系数的和等于______． 12. 已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有______个. 13. 正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______． 14. 设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______． 二、选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15. 已知向量与不共线，且，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与垂直 B. 向量与垂直 C. 向量与垂直 D. 向量与共线 16. 若为实数，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（ ） A. B. C. D. 18. 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ） A. B. 4031 C. D. 8062 三、解答题：（本大题共5题，满分74分） 19. 在三棱锥中，且. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）求三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）化简函数表达式，并求函数的最小正周期； （2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标. 21. 已知实数满足且. （1）求实数的取值范围. （2）求的最大值和最小值，并求出此时的值. 22. 数列满足，且（）． （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的最大值与最小值． 23. 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）. （1）若，，求、的长度； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科） 一、填空题：（本题满分56分，每小题4分） 1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线准线方程可求出，再根据准线方程设出抛物线的标准方程，代入值即可. 【详解】由题意可知：，且抛物线的标准方程的焦点在轴的正半轴上 故可设抛物线的标准方程为： 将代入可得. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根据抛物线准线的方程求抛物线标准方程，属于基础题. 2. 方程的解是_______________ 【答案】x＝2 【解析】 【分析】把对数方程转化为指数方程，解方程即可. 【详解】解：由方程可得 3x﹣5＝4，即3x＝32，解得x＝2， 故答案为 x＝2． 【点睛】本题主要考查对数方程的解法，指数对数的运算性质应用，属于基础题． 3. 设（）则数列的各项和为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，数列的通项公式为，且， 所以数列的各项和为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4. 函数的单调递增区间是________________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，即可求出函数的单调递增区间. 【详解】解不等式，得， 因此，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，熟悉正弦函数的单调性是解题